2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版（2019）第五章第9课时　函数的奇偶性(2)新学案(无答案)

2020——2021学年第一学期高一教学案 第9课时　函数的奇偶性(2) 一、学习目标 1. 进一步理解函数的奇偶性,利用奇偶性解决问题. 2. 综合运用函数的单调性和奇偶性解决问题. 二、问题导引 1. 奇函数和偶函数各是怎样定义的?它们的图象各有什么特点? 2. 如何判断函数f(x)的奇偶性? 三、即时体验 1. 下面每个图都只画出了函数图象的一部分,请根据函数的奇偶性补全图形,并写出函数解析式. (1) f(x)是奇函数　 　(2) f(x)是偶函数　 (3) f(x)是奇函数 　　　　　　　　　　　　　 f(x)=　　　　;　　　 f(x)=　　　　;　　　 　　 f(x)=　　　　.  2. 若函数f(x)=2x+b的图象关于原点对称,则实数b应满足的条件是　　　　.  3. 设函数f(x)为定义在R上的偶函数,且x∈[0, +∞)时, f(x)=2x,则f(-3)=　　　　.  四、导学过程 类型1　函数奇偶性与单调性的证明 【例1】　已知y=f(x)是奇函数,它在(0, +∞)上是增函数,且f(x)<0. 试问:F(x)=在(-∞, 0)上是增函数还是减函数?证明你的结论. 类型2　利用函数的奇偶性与单调性比较大小 【例2】　定义在(-1, 1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值范围. 类型3　函数奇偶性与单调性的综合运用 【例3】　已知函数f(x)=是定义在(-1, 1)上的奇函数,且f=. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 用定义证明:f(x)在(-1, 1)上是增函数; (3) 解不等式f(t-1)+f(t)<0. 五、课堂练习 1. 若函数f(x)=x2+mx+1为偶函数, 则函数f(x)在(-3, -1)上是　　　　函数.(填“增”或“减”)  2. 设奇函数f(x)在区间[3, 5]上是增函数,且f(3)=4,则f(x)在区间[-5, -3]上的最大值是　　　.  3. 设定义在[-3, 3]上的奇函数f(x)在区间[0, 3]上是减函数,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围. 4. 定义在R上的函数y=f(x)对于任意x, y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0 . (1) 求f(0)的值; (2) 求证:函数f(x)是偶函数