14.1 整式的乘法-人教版八年级数学上册讲义（学生版+教师版）【机构专用】

14.1 整式的乘除 教学目标： 整式的乘除是建立在有理数的运算、运算律以及整式加减法的基础上，通过引入同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、积的乘方法则给出整式的乘除运算。 教学重难点： 教学重点：多项式的乘除法和乘法公式 教学难点：多项式的乘除法以及有关“数”的表示形式的教学。学习多项式的乘除法要归结为学好单项式的乘除，而单项式的运算又要以幂的运算为基础，所以幂的运算时本章的教学关键。 知识点一：同底数幂的乘法（重点） （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an=a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）²与 （a2b2）³，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 【例题】计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（　　） A．（x﹣y）4 B．（y﹣x）4 C．﹣（x﹣y）4 D．（x+y）4 【变式1】5x=8，5y=6，则5x+y=　 　． 【变式2】阅读理解： 乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： 32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘） 42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘） 52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘） （1）20172×20175=　 　； （2）m2×m5=　 　； （3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017． 知识点二：幂的乘方（重点） 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n=amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别。 【例题】下列计算正确的是（　　） A．a+a=a2 B．a•a=a2 C．（a3）2=a5 D．a2•a3=a6 【变式1】已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　 【变式2】下列运算结果是a6的式子是（　　） A．a2•a3 B．（﹣a）6 C．（a3）3 D．a12﹣a6 知识点三：积的乘方（重点） 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n=anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 【例题】计算（﹣a2b）3的结果是（　　） A．﹣a6b3 B．a6b C．3a6b3 D．﹣3a6b3 【变式1】化简（2x）2的结果是（　　） A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x 【变式2】计算结果不可能m8的是（　　） A．m4•m4 B．（m4）2 C．（m2）4 D．m4+m4 知识点四：单项式乘单项式（重点） 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【例题】3x2可以表示为（　　） A．x2+x2+x2 B．x2•x2•x2 C．3x•3x D．9x　 【变式1】下列运算正确的是（　　） A． x2•x3=x6 B．2a+3b=5ab C．（﹣2x）2=﹣4x2 D．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5　 【变式2】计算（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（　　） A．﹣4x6 B．﹣4x7 C．4x8 D．﹣4x8 知识点五：单项式乘多项式（重点） （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③