第23章 解直角三角形【复习课件】-2020-2021学年九年级数学上册单元复习（沪科版）

第23章 解直角三角形 复习课件 理网络·明结构 理网络·明结构 变式跟进1 如图1－1，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝45°，则sin C的值为（ ） 图1－1 B 类型之二　特殊角的三角函数值的计算 解决此类问题的关键是牢记特殊角的三角函数值。 变式跟进2　计算： 类型之三　解直角三角形的实际应用 非直角三角形的有关计算要转化为直角三角形来解，这种化归思想是本章的灵魂。 图1－2 例3答图 【解析】本题实质是解三角形ABC，其中∠CAB＝30°，∠ABC＝120°。过C作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，得Rt△BCD，Rt△ACD，再利用三角函数求解。 【点悟】解非直角三角形的一般思路是通过作高，把非直角三形转化为直角三角形，再解直角三角形。 变式跟进3　为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图1－3所示）。已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°。求路况显示牌BC的高度。 图1－3 类型之四　直角三角形与圆 因为圆的直径所对的圆周角为直角，所以利用锐角三角函数解决圆的有关问题在各地近几年的中考中经常出现，旨在考查综合能力和解决问题的能力，其重要的思想是转化思想。 （1）求弦AB的长； （2）求CD的长； （3）求劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）。 图1－4 例4答图 图1－5 谢 谢 A.　　　　　　　　B. C. D. 【解析】 过点A作AD⊥OB于点D， ∵在Rt△AOD中，∠AOB＝45°， ∴OD＝AD＝OA·cos 45°＝×1＝， ∴BD＝OB－OD＝1－。 ∴AB＝＝， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°，AC＝2， ∴sin C＝＝。 例2　计算：（－1）－2＋2sin245°－（1－）0。 解：原式＝1＋2×－1＝1。 【点悟】注意特殊角的三角函数值的记忆以及a－p＝（a≠0，p为正整数），a0＝1（a≠0）。 （1）cos30°＋sin45°； （2）6tan230°－sin60°－2sin45°。 解：（1）原式＝×＋×＝ （2）原式＝6×－×－2×＝－ 例3　某地震救援队探测出某