第1讲 与三角形有关的线段（讲义）-2020-2021学年初二数学八年级上册同步训练教师免备课（人教版）

( 与三角形有关的线段 ) 1、三角形及其有关的概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、理解三角形的两边之和大于第三边的含义； 3、了解三角形的稳定性. 1.三角形的分类； 2.三角形的三边关系，利用三边关系解决问题； 3.画出任意三角形的高、中线、角平分线. 三角形的相关概念 1、由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。 2. 三角形的分类： 注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角． 三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角(直角或钝角)时，该三角形即为锐角三角形(直角三角形或钝角三角形)． 3. 如果三角形的三条边固定，那么三角形的大小和形状就可以完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 注意：三角形的稳定性是三角形特有的性质，四边形不具有稳定性. 例1. 如图，以CD为公共边的三角形是__________；∠EFB是__________的内角；在△BCE中，BE所对的角是__________，∠CBE所对的边是__________；以∠A为公共角的三角形有__________. 练习1. 图中，三角形的个数是_________. [来源:Zxxk.Com] 对三角形的边和角等概念要清楚，能够找到角所对的边和边所对的角 例2. 下列说法正确的有（　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④[来源:学_科_网Z_X_X_K] 练习1. 用集合来表示“用边把三角形分类”，下面集合正确的是（　　） A． B． C． D． 练习2. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 练习3.若△ABC的三边a、b、c满足，试判断△ABC的形状． [来源:学|科|网] 三角形的分类有两种分法，按边分或者按角分，无论按照哪种方法都能将三角形准确的判断出来，并且知道分类的依据. 例3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 练习1. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为 ( ) A. 0根 B.1根 C.2根 D. 3根 练习2. 如图，下列哪些图形具有稳定性?对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性． 利用三角形的稳定性解决问题，会与生活实际结合，将四边形或者多边形转换为三角形，使图形具有稳定性. 三角形的重要线段 1. 三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （1）每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心，而且它一定在三角形内部； （2）一条中线把三角形的面积平分. 2. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． （1）每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心． （2）①锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部； ②钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部； ③直角三角形有两条高分别与两条直角边重合．反之也成立． 3. 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （1）每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部． （2）三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线． 例1. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 ，则等于 ( )[来源:学|科|网] A.4 B. 3 C. 2 D. 1 练习1. 如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，BD是AC边的中线，记 △ABC，△ADF，△BEF的面积分别为 ，，，且. 求的值． 利用三角形的中线解决三角形的面积问题，除了中点外，还需要知道三等分点、四等分点等概念在题目中的应用. 例2. 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 练习1. 如图