第2讲 与三角形有关的角（讲义）-2020-2021学年初二数学八年级上册同步训练教师免备课（人教版）

与三角形有关的角 1. 掌握三角形的内角及内角和、外角及外角和的性质，并能够进行相关的计算； 2. 掌握直角三角形的各个角的特点，并能够进行相关的角度计算； 3. 掌握折叠的规律，并能够在几何计算中熟练应用； 4. 会根据角的特点判断三角形的形状. 1. 三角形中，角的度数的综合计算问题；[来源:学科网] 2. 三角形形状的判断； 3. 几何找规律问题的理解. 三角形的内角及其内角和 1、 三角形内角的概念 三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，每个内角均大于0°且小于180°． 2、三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 3、三角形内角和定理的证明 证明方法不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中一般需要借助平行线． 4、三角形内角和定理的应用：主要用在求三角形中角的度数． （1） 直接根据两已知角求第三个角； （2） 依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角. 例1.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 练习1.已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝40°，则∠B＝____，∠C＝____. 练习2.在△ABC中，∠A+∠B=134°，∠B+∠C=136°，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 已知一个三角形其中某两个角或者某一个角及其另外两个角的关系即可利用三角形内角和等于180°求解各个角的具体度数，其核心思想是三角形内角和等于180°为求解角度提供了一个等量关系. 例2.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 练习1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（　　） A．120° B．80° C．60° D．40° 练习2.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 已知三角形三个内角之间的比例关系，即可设出三个内角的度数（用未知数表示），体现了“见比设参”的思想，再利用三角形内角和等于180°，即可解出相应的未知数，从而求出各个内角的具体度数. 例3.下列说法正确的是（　　） A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角 C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60° 练习1.任何一个三角形的三个内角中至少有（　　） A．一个角大于60° B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 考查三角形各个内角的特点及限定，需要根据三角形内角和对三个内角之间的影响进行分析推理，重点考查分析推理能力. 三角形的外角及其外角和 1、 三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．在计算三角形外角和时，只计算其中的三个，即每个顶点取一个. 2、三角形的外角性质 （1）三角形的外角和为360°． （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （3）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． 3、若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质（2）将它们转化到一个三角形中去． 4、探究角度之间的不等关系，多用外角的性质（3），先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 例1.如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（　　） A．∠ADB＞∠ADE B．∠ADB＞∠1+∠2+∠3 C．∠ADB＞∠1+∠2 D．以上都对 练习1.下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是（　　） A． B． C． D． 练习2.已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是（　　） A．∠2＞∠B+∠1 B．∠2=∠B+∠1 C．∠2＜∠B+∠1 D．无法确定 在判断角的不等关系时，常会用到“三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角”这一性质. 例2.已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（　　） A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定 练习1.如图，在△ABC中∠A=80°．点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=（　　） A．60° B．50° C．70° D．165° 练习2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD