第3讲 多边形及其内角和（讲义）-2020-2021学年初二数学八年级上册同步训练教师免备课（人教版）

多边形及其内角和 1. 掌握多边形的相关概念； 2. 掌握多边形对角线的计算公式及其推导过程； 3. 熟练应用多边形的内角和、外角和进行相关计算； 4. 会利用多边形的特点处理镶嵌问题. 1. 多边形的内角和、外角和及对角线的相关计算； 2. 多边形的镶嵌问题. 多边形及其相关概念 1、 多边形的相关概念 （1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． （4）多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. （5）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 2、多边形的分类 多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧；②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． 3、 多边形的对角线 （1） 定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2） 多边形条数的计算：n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）. 例1.如图，下列图形是多边形的有　　（填序号）． 练习1.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 熟悉多边形的概念，边为直线段，而不是曲线. 例2.下列图中不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 练习1.如图，下列图形不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 明确多边形的定义及判定方法，初中阶段常说的多边形一般指凸多边形. 例3.下列图形中，是正多边形的是（　　） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 练习1.下列说法正确的有（　　） （1）由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形．[来源:学科网] A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 明确正多边形的定义：边、角都相等的多边形才是正多边形，只有边相等或者只有角相等一个条件并不能判断，这一点需要特别注意，并且要能够举出反例来说明.初三学到圆的时候还会学到正多边形，那部分知识主要是针对多边形进行计算. 例4.下列图形中具有稳定性有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 练习1.要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（　　）条对角线． A．1 B．2 C．3 D．4 练习2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　　）个三角形． A．6 B．5 C．8 D．7 三角形具有稳定性，若想要多边形也具有稳定性，只需将多边形变成三角形即可，根据这一原理即可进行划分. 例5.若从多边形的一个顶点可以引出七条对角线，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 练习1.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 练习2.将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（　　） A．6 B．8 C．12 D．14 首先明确多边形对角线的精确定义，根据多边形对角线的定义逐点计算多边形对角线的条数，理解多边形对角线总条数公式的推导过程，体会推导思想. 例6.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为（　　） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 练习1.四边形剪掉一个角后，变为（　　）边形． A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 练习2.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个 多边形截角问题主要考查学生的图形想象力和分类讨论思想.明确截角的不同情况对多边形边数的影响. 多边形的内角和、外角和及其应用 1、多边形内角和定理：（n≥3且n为整数） 注：此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和． 2、多边形的外角和等于360° （1）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． （2）借助多边形的内角和公式及邻补角的概念共同推导出以下结论： 外角和 例1.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数