第3讲 多边形及其内角和（演练方阵）-2020-2021学年初二数学八年级上册同步训练教师免备课（人教版）

演练方阵 多边形及其内角和 多边形及其相关概念 类型一：多边形的认识 ☞考点说明：熟练掌握多边形、正多边形和凸多边形的概念，理解多边形各元素之间的关系. 【易】1.下面图形是多边形的是（　　） A． B． C． D． 【易】2.下列图形中，是四边形的是（　　） A． B． C． D． 【易】3.下列图形不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 【易】4.下图是　　边形，它有　　个内角，　　条边，从一个顶点出发的对角线有　　条． 【中】5.下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【中】6.下列是正多边形的是（　　） A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形 【难】7.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　 　． 【难】8.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为　　． 类型二：多边形的对角线及其稳定性 ☞考点说明：多边形的稳定性的本质就是把多边形分割成三角形，而分割的三角形的个数由多边形的边数决定，而多边形的对角线的个数也是由多边形的边数决定的. 【易】1.在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【易】2.过n边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个n边形分成的三角形的个数是（　　） A．n B．n﹣1 C．n﹣2 D．n﹣3 【易】3.下列说法正确的是（　　） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各角都相等的多边形是正多边形 C．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D．一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，n条对角线 【易】4.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？ 【中】5.（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成　　个三角形． （2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成　　个三角形． 【中】6.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 【中】7.如图所示，将多边形分割成三角形.图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　 　个三角形． 【中】8.如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共　 　个． 【难】9.某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …[来源:学,科,网] 从多边形一个顶点出发可引的对角线条数 　　 　　 　　 　　 　　 … 多边形对角线的总条数 　　 　　 　　 　　 　　 … （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表； （2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为　　，n边形对角线的总条数为　 　． （3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 类型三：多边形切角问题求边 ☞考点说明：在处理切多边形的角的问题时，一定要注意辨别切的方法，切的线通过顶点和通过边，得到的新的多边形的边数是不一样的，注意分类讨论. 【易】1.将一个正方形截去（至少）一个角，则其边数　 　． 【易】2.从一张五边形纸片中剪去一个角，剩下部分纸片的边数可能是　 　． 【易】3.一个四边形截去一个角后变成　 　． 【中】4.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【中】5.把