第4讲 三角形综合复习（讲义）-2020-2021学年初二数学八年级上册同步训练教师免备课（人教版）

三角形综合复习 [来源:学#科#网] 类型一：三角形中线的相关计算 ☞考点说明：三角形中与线相关的计算问题，主要包括三角形的三边关系、高线的认识、中线对三角形的面积和周长的影响等.参考演练方阵套卷中的第1、5、7、14、20题. 例1.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:Z+xx+k.Com] 例2.一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是　　，它的最长边b的取值范围是　　． 例3.不一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线 例4.一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？（至少要用三种方法）． 例5.下列说法错误的是（　　） A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 例6．给出下列命题： ①三条线段组成的图形叫三角形； ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例7．如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）对． A．4 B．5 C．6 D．7 类型二：三角形中角的计算 ☞考点说明：在三角形章节，对于角度的计算是非常重要的一个考点，倒角过程中主要用到的知识有：角平分线平分角（非常重要）、三角形的内角和、三角形的外角的性质、直角三角形中角的特点（一个角为90°，两锐角之和为90°）、高的特点（得到90°的角和直角三角形）、两直线平行的性质、对顶角、折叠特征等.其中对直角三角形的判定也是很重要的一个内容.在复习过程中要帮助学生梳理相关知识，这也为倒角的计算提供了思考角度.参考演练方阵套卷中的第4、8、9、10、12、15、17、19、23、24、26、27、28、30题. 例1.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：2 例2.如图：AB∥CD，∠ABD，∠BDC的平分线交于E，试猜想△BED的形状并说明理由． 例3.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（　　） A．35° B．70° C．110° D．130° 例4.已知：如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于　 　度． 例5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 例6.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC=40°，则∠AFE的度数为　　． 例7.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例8.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=　　度． 例9.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性． 例10.（1）如图1，点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，求证：∠BPC=90°+∠A； （2）如图2，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系； （3）如图3，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接∠BPC与∠A的关系． [来源:学科网ZXXK] [来源:Z+xx+k.Com]类型三：多边形相关的边、角计算 ☞考点说明：多边形相关的计算问题主要的考查点在于相关公式的理解，包括：多边形内角和公式、多边形外角和公式、多边形的对角线公式及推导.相关的典型题除了对基本的应用公式进行计算外，还包括截角问题、少（多）计算角问题、凹多边形的内角和计算等.老师可以提前帮助学生归纳