第5讲 全等三角形（讲义）-2020-2021学年初二数学八年级上册同步训练教师免备课（人教版）

全等三角形 1. 正确理解全等的概念，能够识别全等图形； 2. 能够准确找到全等的对应边、对应角，会进行全等三角形的表示； 3. 能够利用全等三角形的性质进行相关的计算. 1. 全等三角形对应边、对应角的识别； 2. 全等三角形的性质及其相关计算. 全等的概念及其表示 1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 3、全等的符号表示：“全等”用符号“≌”表示． 注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． 4、全等的对应顶点、对应边、对应角[来源:学#科#网] （1）把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点； （2）把两个全等三角形重合到一起，重合的边叫做对应边； （3）把两个全等三角形重合到一起，重合的角叫做对应角． 例1.下列图形中与已知图形全等的是（　　） A． B． C． D． 练习1.下列选项中，和下图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 练习2.下列图形中，是由多个全等图形组成的图案的是（　　） A． B． C． D． 根据全等的定义识别全等的图形，图形全等的本质就是经过移动后能够完全重合. 例2.下列说法正确的是（　　） A．面积相等的两个长方形全等 B．周长相等的两个长方形全等 C．形状相同的两个长方形全等 D．能够完全重合的两个长方形全等 练习1.下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 利用语言描述图形的特征，再根据特征进行全等的判别，此类问题较直接看图辨别的类型难度要稍大一些，需要学生对所描述的图形的几何性质要相对熟悉一些，并能够根据几何性质去判断图形的具体形状是否可以固定，从而判断是否全等. 例3.用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 练习1.用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（　　） A．等腰三角形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形 利用全等形进行新图形的拼接，需要注意分类讨论思想的应用，将不同的边拼接在一起，得到的新图形的形状是不同的. 例4.把下列各图分成若干个全等图形，请在原图上用虚线标出来． 练习1.你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？ 在将已知图形分割成全等的新图形时，需要注意全等的特点是什么，要从全等的特点出发进行分割. 例5.已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：　 　． 练习1.如图，△ABC≌△DEF，∠A和∠D是对应角，AB和DE是对应边，那么还有对应角是　 　，　 　，对应边是　 　，　 　． 练习2.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 在用全等符号表示两三角形全等时，一定要注意将对应的点写在对应的位置上，这样方便找到对应边和对应角.在最开始学的时候就养成这样的好习惯，是非常有必要的. 全等的性质及其相关计算 1、全等三角形的性质 性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 注意： （1）全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等； （2）全等三角形的周长相等，面积相等； （3）平移、翻折、旋转前后的图形全等. 2、关于全等三角形的性质应注意 （1）全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边； （2）要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念 对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指同一个三角形中角的对边，对角是指同一个三角形中边的对角． 例1.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，若DE=8，BC=5，线AE的长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．4 练习1.如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 练习2.下列说法错误的是（　　） A．全等三角形对应边上的中线相等 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形对应边上的高相等 D．全等三角形对应角平分线相等 全等的一个典型性质就是对应边相等，所以在有全等形的求线段长度的题目中，一定要注意对全等对应边