第6讲 全等三角形的判定（讲义）-初二数学八年级上册同步训练教师免备课（人教版）

全等三角形的判定 1. 掌握全等三角形的几种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形独有）； 2. 能够选择合适的方法判定三角形全等；[来源:Z*xx*k.Com] 3. 能够熟练进行三角形全等的性质和判定的综合应用. 1. 三角形全等的判定方法； 2. 三角形性质和判定的综合应用. 利用SSS（边边边）证明全等 1、 SSS判定方法的语言描述 3条 边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）． 2、 SSS判定方法的证明结构 若利用SSS来证明△ABC和全等，则标准表述如下： 在△ABC和中， ， ∴. 例1.如图所示，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，BC=ED，求证：△ABC≌△FED． 练习1.如图，AD=CB，AB=CD，求证：△ACB≌△CAD． 练习2.如图，已知AC=BD，O是AB、CD的中点，求证△AOC≌△BOD． 当题目中已知的边相等的条件很多时，常会首先考虑用SSS法来证明全等，当三对边都相等时，可以直接列出全等的标准结构，如果缺少条件，则在列标准结构之前，需要首先证明出所需的对应边相等. 例2.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF． 练习1.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D． 在证明边、角相等的题目中，常会用到的方法就是证明三角形全等，得到全等后，再利用全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等.在证明三角形全等的方法选择上，也要根据已知条件来决定，当已知条件多集中在边的时候，常会用到SSS法来证明. 利用SAS（边角边）证明全等 1、 SAS判定方法的语言描述 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）． 2、SAS判定方法的证明结构 若利用SAS来证明△ABC和全等，则标准表述如下： 在△ABC和中， ∴. 例1.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE． 练习1.如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE． [来源:学科网ZXXK] 练习2.如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF． 在证明三角形全等的题目中，当已知条件是两边及其夹角分别对应相等时，会考虑用SAS法来证明三角形全等，此时一定要注意：必须保证已知的角是两组对应边的夹角.在确定已知条件时要注意：两直线平行，等价于角相等（由两直线平行的性质决定的）. 例2.如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF． 练习1.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D． 在证明边、角相等时，要首选利用三角形全等来证明，同时要注意：证明两直线平行等价于证明对应角相等. 利用ASA（角边角）证明全等 1、ASA判定方法的语言描述 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 2、ASA判定方法的证明结构 若利用ASA来证明△ABC和全等，则标准表述如下： 在△ABC和中， ∴. 例1.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF． 练习1.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC． 练习2.如图，△ADE与△CBF的边AE、CF在同一条直线上，DE∥BF，AD∥BC，AF=CE，求证：△ADE≌△CBF． 在证明三角形全等的题目中，当已知条件是两角及其夹边分别对应相等时，会考虑用ASA法来证明三角形全等，此时一定要注意：必须保证已知的边是两组对应角的夹边.在确定已知条件时要注意：两直线平行，等价于角相等（由两直线平行的性质决定的）. 例2.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=42°，求∠BDE的度数．[来源:学科网] 练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE． 在证明边、角相等时，要首选利用三角形全等来证明，同时要注意：证明两直线平行等价于证明对应角相等. 利用AAS（角角边）证明全等 1、AAS判定方法的语言描述 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 2、AAS判定方法的证明结构 若利用AAS来证明△ABC和全等，则标准表述如下： 在△ABC和中， ∴. 例1.已知：如图AC，BD相交