第6讲 全等三角形的判定（演练方阵）-初二数学八年级上册同步训练教师免备课（人教版）

演练方阵 全等三角形的判定 SSS（边边边） 类型一：SSS法证明三角形全等 ☞考点说明：当题目中已知的边相等的条件很多时，常会首先考虑用SSS法来证明全等，当三对边都相等时，可以直接列出全等的标准结构，如果缺少条件，则在列标准结构之前，需要首先证明出所需的对应边相等. 【易】1.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明． 【中】2.如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=DF，AD=BE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF． 【易】3.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF． 类型二：全等性质和判定的综合应用-SSS ☞考点说明：在证明边、角相等的题目中，常会用到的方法就是证明三角形全等，得到全等后，再利用全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等.在证明三角形全等的方法选择上，也要根据已知条件来决定，当已知条件多集中在边的时候，常会用到SSS法来证明. 【易】1.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D． 【易】2.已知：如图，AD=BC，AC=BD．猜想AE与BE的数量关系并证明． 【易】3.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC． SAS（边角边） 类型一：SAS法证明三角形全等 ☞考点说明：在证明三角形全等的题目中，当已知条件是两边及其夹角分别对应相等时，会考虑用SAS法来证明三角形全等，此时一定要注意：必须保证已知的角是两组对应边的夹角.在确定已知条件时要注意：两直线平行，等价于角相等（由两直线平行的性质决定的）. 【易】1.如图，点O是线段AB和线段CD的中点，求证：△AOD≌△BOC． 【易】2.如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 【易】3.如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 【易】4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD． 【中】5.已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 类型二：全等性质和判定的综合应用-SAS ☞考点说明：在证明边、角相等时，要首选利用三角形全等来证明，同时要注意：证明两直线平行等价于证明对应角相等. 【易】1.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD． 【易】2.已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM． 【易】3.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD． 【中】4.如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD． 【中】5.如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF，求证：BF⊥AE． ASA（角边角） 类型一：ASA法证明三角形全等 ☞考点说明：在证明三角形全等的题目中，当已知条件是两角及其夹边分别对应相等时，会考虑用ASA法来证明三角形全等，此时一定要注意：必须保证已知的边是两组对应角的夹边.在确定已知条件时要注意：两直线平行，等价于角相等（由两直线平行的性质决定的）. 【易】1.如图：已知∠DAE=∠CBE，EA=EB，求证：△ABD≌△BAC． 【易】2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C．求证：△ABE≌△CDF． 【中】3.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF． 类型二：全等性质和判定的综合应用-ASA ☞考点说明：在证明边、角相等时，要首选利用三角形全等来证明，同时要注意：证明两直线平行等价于证明对应角相等. 【易】1.已知如图，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求证：∠ACB=∠DBC． 【中】2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．求证：AB=EF． 【中】3.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE． AAS（角角边） 类型一：AAS法证明三角形全等 ☞考点说明：在证明三角形全等的题目中，当已知条件是两角及其中一个角的对边分别对应相等时，会考虑用AAS法来证明三角形全等，此时一定要注意：必须保证已知的边是其中某一个角