2.2 等差数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版必修5）

2.2 等差数列 一、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第______________项起，每一项与它的前一项的差等于______________常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的______________，公差通常用字母d表示． 二、等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的______________． 三、等差数列的通项公式 以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为______________． 四、等差数列的性质[来源:Z.xx.k.Com] （1）{an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝ ． ①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak. ②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝…. （2）从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为 数列． （3）若{an}是公差为d的等差数列，则 ①{c＋an}(c为任一常数)是公差为 的等差数列； ②{can}(c为任一常数)是公差为 的等差数列； ③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为2d的等差数列． （4）若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为 的等差数列． （5）{an}的公差为d，则d>0⇔{an}为 数列；d<0⇔{an}为 数列；d＝0⇔{an}为常数列． 五、等差数列与一次函数 由等差数列的通项公式______________，可得． 当时，等号右边是关于自变量n的一次整式，一次项系数是等差数列的______________，且当时数列为递增数列，当时数列为递减数列；当时，，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上均匀分布的一群孤立的点． 从图象上看（如下图），表示数列的各点，即点，均匀分布在一条直线上． 一、2 同一个 公差 二、等差中项 三、 四、ap＋aq 等差 d cd pd1＋qd2 递增 递减 五、 公差 帮—重点 等差数列的定义、通项公式、性质