第21章 小专题(2)　根的判别式与根与系数的关系的应用（课件）-2020-2021学年九年级上册初三数学【畅优新课堂】教辅（人教版）

第 * 页 数 学 正 文 九年级 上册 第 * 页 小专题(二)　根的判别式与根与系数的关系的应用 第二十一章　一元二次方程 * 第 * 页 A 解：∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＞0，解得k＞－eq \f(3,4). 第 * 页 A (2)若eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝－1，求k的值． 第 * 页 D 解：∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根， ∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2， ∴eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(－2k－3,k2)＝－1， 解得k1＝3，k2＝－1. 经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根， 又∵k＞－eq \f(3,4)，∴k＝3. 第 * 页 D 类型4：根据根与系数的关系求相关代数式的值 8．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两根，则x1xeq \o\al(2,2)＋x2xeq \o\al(2,1)＝ ． 第 * 页 9．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两根，则m2＋3m＋n＝ ．(利用根的定义转化) 类型5：根的判别式、根与系数的关系与三角形综合 10．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根，x1，x2恰为有一边长为7的等腰△ABC的两边长，求等腰△ABC的周长． 第 * 页 解：当7为△ABC的底边长时，此时方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝8m－16＝0，解得m＝2. ∴方程为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3， ∵3＋3＜7，∴不能构成三角形； 当7为△ABC的腰长时，将x＝7代入方程，得 49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝10，m2＝4. 当m＝10时，方程为x2－22x＋105＝0， 解得x1＝7，x2＝15. ∵7＋7＜15，∴不能构成三角形； 当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0， 解得x1＝3，x2＝7. ∵3＋7＞7，∴可以构成三角形． ∴△ABC的腰长为7，底边长为3，三角形的周长为7＋7＋3＝17. 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 15 第 * 页 5 第 * 页 第 * 页 第 * 页 $$