第十一讲 一次函数的实际应用-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

一、知识点梳理 1.利用函数图象及相关知识解决实际问题的一般步骤 （1）分析题目中的已知条件，找出题中的相等关系 （2）确定函数的类型，设出相应的函数解析式 （3）由题设条件求出待定系数，并写出解析式 （4）根据图象及性质解决问题。 2.比较与的函数值大小方法 （1）用代数方法比较（作差） （2）用图象法直接比较（两个函数图像在同一坐标系时，图象在交点处，两个函数中，横、纵坐标值相等。哪一段图象在上方，则在这一段，哪个函数对应的函数就大，反之亦然） 2、 典型例题 【考点1 一次函数的应用—方案最优化问题】 【例1】为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价； （2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值． 【答案】解：（1）设篮球和足球的单价分别为x元、y元， ，得， 答：篮球和足球的单价分别为120元、90元； （2）∵购买篮球x个，购买篮球和足球共100个， ∴购买足球（100﹣x）个， ∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000， 即y与x的函数关系式为y＝30x+9000； （3）∵集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元， ∴30x+9000≤10500， 解得，x≤50， 又∵x≥40， ∴40≤x≤50， ∵y＝30x+9000， ∴当x＝40时，y取得最小值，此时y＝10200，100﹣x＝60， 答：购买篮球和足球分别为40个、60个时，能使总费用y最小，y的最小值是10200． 【变式1】学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价分别为多少元？ （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ （3）若学校购买这批篮球和足球的总费