第十二讲 一次函数，方程与不等式-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

第十二讲 一次函数、方程与不等式 一、知识点梳理 1.一次函数与一元一次方程： （1）从“数”的方面看，一次函数y=kx+b（k≠0），当y=0时，x的取值即为方程kx+b=0的解。 （2）从“形”的角度看，直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解。 2.一次函数与二元一次方程组的关系 一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线。 从“数”的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数值相等，以及这个函数值为何值； 从“形”的角度来看，解方程组相当于确定两直线交点的坐标。 3.用图象法解一元一次方程 （1）整理一元一次方程，将其化为ax+b=0的形式； （2）作出y=ax+b的函数图像，直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标就是方程ax+b=0的解 4.用图象法解二元一次方程组 （1）把两个方程组中两个二元一次方程化成一次函数的形式； （2）在平面直角坐标系中画出两个一次函数图象； （3）确定这两条直线交点的坐标，即过交点分别作x轴，y轴的垂线，则垂足对应的一对实数，就是相应方程组的解。（交点的横、纵坐标就是二元一次方程组中x、y的值） 5.一次函数与一元一次不等式 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作；当一次函数值大于（或小于）零时，求自变量x相应的取值范围，也就是一次函数的图像在x轴上方或者下方部分的图象x的取值范围。 2、 典型例题 【考点1 一次函数与二元一次方程】 【例1】下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【解析】 解：∵， ∴＝－1， ∴当＝0，＝－1，当＝0，＝2， ∴一次函数＝－1，与y轴交于点（0，－1），与x轴交于点（2，0）， 即可得出C符合要求， 【变式1】把方程化成一次函数的形式：＝_________. 【答案】． 【考点2 一次函数与二元一次方程组】 【例2】如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）. A． B． C． D． 【解析】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1）， 即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组的解是． 【