第十三讲 一次函数的综合应用-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

第十三讲 一次函数综合应用 一、典型例题 【例1】如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1 垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2 垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过A1、A2、A3、…分别作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分别为C、D、E、…， ∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4）， ∴OA＝OB＝4， ∵OA1⊥AB， ∴∠A1OB＝∠OBA＝∠OAB＝45°， ∴OC＝A1C＝BC＝OB＝2， 可得四边形A1B1OC是正方形， 同理可得四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形， ∴点A1（﹣2，2），即，A1（﹣21，2）， 可求A2D＝A2B2＝A1B1＝1， ∴点A2（﹣2﹣1，1），即，A2（﹣21﹣20，20）， 同理A3（﹣2﹣1﹣，），即，A3（﹣21﹣20﹣2﹣1，2﹣1）， A5（﹣2﹣1﹣﹣﹣，），即，A5（﹣21﹣20﹣2﹣1﹣2﹣2﹣2﹣3，2﹣3），也就是（﹣，）， 故选：D 【变式1】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是　　　　　　　． 【解答】解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）， ∴点B3的坐标为（7，4）， ∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1． 则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）． ∴B5的坐标是（25﹣1，24）． 即：B5的坐标是（31，16）． 故答案为：（31，16）． 【例2】已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点A（0，3）和x轴上的点B，点A到C（0，﹣2），B两点的距离相等，且函数y随x的增大而减小，则该函数的解析式为（　　） A．y＝﹣x+3 B．y＝x+4 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣x+3 【解答】解：设B（m，0）， 由题意得，＝5， ∴m＝±4， ∴B（4，0）或（﹣4，0）， ①当点B的坐标为（4，0