第十五讲 平行四边形-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

第十五讲 平行四边形 一、知识点梳理 1.平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 2.平行四边形的性质 （1）．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； (2）．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； (3）．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； (4）．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 3.平行四边形的判定 （1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 4.平行线间的距离 （1）.两条平行线间的距离： 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. 平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. （2）.平行四边形的面积： 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 2、 典型例题 【考点1 平行四边形的性质】 【例1】如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE． （1）求证：△ABC≌EAD； （2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°