1.1 集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步讲义（学生版+教师版）（机构专用）

知识梳理 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示． 6．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 7．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 例题解析 【例1】下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 【例2】已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C钝角三角形 D.等腰三角形 【例3】设若,求的值. 【例4】已知,,且,求实数的值. 【例5】下列说法正确的是（ ） （A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0与 的意义相同 （C）集合 是有限集 （D）方程的解集只有一个元素 【例6】下列四个集合中，是空集的是 （ ） A． B． C． D． 【例7】方程组的解构成的集合是 （ ） A． B． C．（1，1） D．. 【例8】已知，，则B＝ 【例9】若，，用列举法表示B= . 反思总结 1. 把一些元素组成的总体叫作集合，其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性（共同特性），适用于无限集. 随堂检测 1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（ ） A． B． C． D． 3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（ ） A． B． C． D． 4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（ ） A．0 B．-1 C．1 D．2 5．方程组的解的集合是---------------------------------------（ ） A． B． C． D． 6．用列举法表示不等式组的整数解集合为： 7．设，则集合中所有元素的和为： 8、用列举法表示下列集合： ⑴ ⑵ 9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值. 10.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C. 课后练习 1．下列几组对象可以构成集合的是(　　) A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人 C．某校高一所有聪明的同学 D．某单位所有身高在1.7 m以上的人 2．下列四个说法中正确的个数是(　　) ①集合N中最小的数为1； ②若aN，则-aN； ③若aN，bN，ab，则a＋b的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合． A．0　　 B．1 C．2　 　 D．3 3．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中xR，yR)，选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B C．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B 4．已知集合S