1.2 集合间的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步讲义（学生版+教师版）（机构专用）

知识梳理 1、集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A； 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子 集（subset）。 记作： 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作A B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 B A 2、集合与集合之间的 “相等”关系； ，则中的元素是一样的，因此 即 任何一个集合是它本身的子集 3、真子集的概念 若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 4、空集的概念 不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 5、子集个数的计算：由个元素组成的集合，其子集的个数为个，真子集个数为个 例题解析 【例1】判断以下关系是否正确： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹； 【例2】下列关系中正确的个数为（ ） 1 0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}　 (A）1　　　　 （B）2 　　　 　（C）3　　　 （D）4 【例3】集合的真子集的个数是（ ） （A）16 (B)15 (C)14 (D) 13 【例4】集合，，，，则下面包含关系中不正确的是（ ） （A） (B) (C) (D) 【例5】若集合，则． 【例6】设,写出的所有子集. 【例7】已知集合,,其中且,求和的值(用表示). 【例8】已知 （Ⅰ）若MN，求实数的取值范围； （Ⅱ）若MN，求实数的取值范围. 【例9】若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求实数m的值． 反思总结 1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）. 2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作. 3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（或BA）. 4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集. 5. 性质：；若，，则； 若，则；若，则. 随堂检测 1．下列各式中，正确的个数是（ ） ①={0} ②{0} ③∈{0} ④0={0} ⑤0∈{0} ⑥{1}∈{1，2，3} ⑦{1，2}{1，2，3} ⑧{a，b}{a，b} A.1 B.2 C.3 D.4 2．设集合A={x|x≤}，a=2，那么下列关系正确的是（ ） A.aA B.a∈A C.aA D.{a}∈A 3．已知集合M{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（ ） A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 4．已知集合M={x｜x=a2+2a+4，a∈R}，N={y｜y= b2-4b+6，b∈R}，则M、N之间的关系是（ ） A.MN B.MN C.M=N D.M、N无包含关系 5．已知集合X={x｜x=2m，m∈Z}，Y={y｜y=4n±2，n∈Z}，则X与Y的关系是（ ） A.XY B.XY C.X=Y D.XY 6．已知集合A={x∈R｜ax2+x+2=0}，若A中至多有一个元素，则a的取值范围是_______. 7．已知A={x｜x2-2x-3=0}，B={x｜ax-1=0}，若BA，则