1.3 集合的基本运-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步讲义（学生版+教师版）（机构专用）

知识梳理 要点一 并集 1.定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合Ｂ的元素组成的集合，叫做集合Ａ与Ｂ的并集。记作A∪B；读作：A并B；符号语言表达式为：Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ａ，或ｘ∈Ｂ｝； Ｖｅｎｎ图表示： 2.性质：满足交换律：Ａ∪Ｂ＝Ｂ∪Ａ Ａ∪Ａ＝Ａ Ａ∪∅＝∅∪Ａ＝Ａ 若ＡＢ，则Ａ∪Ｂ＝Ｂ；反之成立。 Ａ（Ａ∪Ｂ）；Ｂ（Ａ∪Ｂ） 要点二　　交集 1.定义：由属于集合Ａ且属于集合Ｂ的所有元素组成的集合，叫做Ａ与Ｂ的交集。 记作A∩B，读作“A交B” 符号语言表达式：Ａ∩Ｂ＝｛x|x｝ Ｖｅｎｎ图表示： 2.性质： 满足交换律：A∩B=B∩A 自身的交集等于本身：A∩A=A 同空集的交集都是空集：A∩∅=∅∩A=∅ 同子集的交集等于其子集： 两集合的交集等于某一集合，则该集合是另一集合的子集：若A∩B=A，则AB； 两集合的交集是其中任一集合的子集：（A∩B）A，（A∩B）B。 要点三　补集 1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作Ｕ。 2.补集定义：对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合A的所有元素组成的集合成为集合Ａ相对于全集Ｕ的补集，简称为集合A的补集。 记作：CuA;读作：A在U中的补集 符号语言表达式为：CuA={x|x} Venn图表示： 3.理解： （1）全集是相对于所研究问题而言的，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素。例如在研究数集时，常把实数集R看做全集；在立体几何中，三维空间是全集，这时平面是全集的一个子集；而在平面几何中，整个平面可以看做是一个全集。 （2）求集合A的补集的前提是Ａ是全集Ｕ的子集。（若xＵ，则xＡ或xＣuＡ，二者必居其一。） 例题解析 题型一 并集与交集的概念的考查 【例1】 集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B． 【例2】 设A={x|－2<x<－1或x>1}，B={x|x2＋x＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1<x≤3}，求、b的值． 【巩固训练】 1. 已知集合,且，，求,b的值. 2. 集合A={（x,y）},集合B={（x,y）}，又A，求实数m的取值范围. 题型二 全集与补集概念的考查 【例3】 已知全集，A={1,}如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由. 【巩固训练】 3. 设全集，，求的值． 题型三 对交集、并集之间关系的考查 【例4】已知集合 ①若，求实数m的取值范围； ②若，求实数m的取值范围. 【巩固训练】 4. 已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－x＋－1=0}，且A∪B=A，求实数的值. 题型四 学科内综合题 【例5】若A={2，4, 3－22－＋7},B={1, ＋1, 2－2＋2,(2－3－8), 3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，求实数的值． 【巩固训练】 5. 已知，求a的值. 题型五 实际应用题 【例6】向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 【巩固训练】 6. 求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？ 题型六 易错辨析题 【例7】 已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩=，则实数m的取值范围是_________． 【巩固训练】 7. 已知，，若，则的值为　　． 反思总结 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.本题考察了集合间的关系以及集合的性质，分类讨论的过程中“当时，”不能满足集合中元素的互异性，此题的关键是理解符号是两层含义：. 课后练习 一、理解与应用 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.　B∩［CU(A∪C)］ B.　(A∪B) ∪(B∪C) C.　(A∪C)∩(CUB) D.　［CU(A∩C)］∪B 3. 已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则( ) A.－3≤m≤4 B. －3<m<4　　C.2<m<4 D.2<m≤4 4. 已知全集且则等于 A.　　　B.　　　C.　　　　D. 二、拓展与创新 5. 某班有学生人，其中体