第1讲 有理数的相关概念（讲义）-初一数学七年级上册同步训练教师免备课（人教版）

第1讲 有理数的相关概念 1.理解正数、负数和0的意义，及用其表示在生活中表示具有相反意义的量； 2.会画数轴，理解有理数的意义，并能在数轴上表示有理数，能比较有理数的大小，能对有理数按一定标准进行分类； 3.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数、绝对值的方法； 1. 数轴的三要素及数轴上的点与有理数的关系 2. 相反数意义及求一个数的相反数的方法[来源:学科网] 3. 绝对值的化简及其非负性 4. 有理数的大小比较 知识点1：正数与负数 一、我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数. 1、正数：像、、等的数，叫做正数； 在小学学过的数，除外都是正数，正数都大于． 2、负数：像．．．等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数．负数都小于； 小贴士： 既不是正数，也不是负数； 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号； 正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数． 二、用正．负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为． “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量． 例1.在、、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1．下列各数中，不是负数的是（　　） A． ﹣2 B．3 C． D．﹣0.10 正负数的判断→正数：大于0的数 负数：在正数前面加上“－”号的数 例2.下列说法正确是（ ） A.0℃表示没有温度 B.0既可以看作是正数，又可以看作是负数 C.0既不是正数，也不是负数 D.以上说法都不正确 0既不是正数，也不是负数。 例3.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（　　） A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃ 练习1.在下列各组中，表示互为相反意义的量是（　　） A．上升与下降 B．篮球比赛胜5场与负5场 C．向东走3米，再向南走3米 D．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 （1） 相反意义的量必须具备两个要素：一是它们必须是同类量且表示的意义恰好相反，也就是说这两个量的单位相同；二是它们都具有数量，但数量不一定相等。 （2） 相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为相反意义的量。 （3） 习惯上把“前进”、“上升”、“收入”、“零上”等规定为正，把“后退”、“下降”、“支出”、“零下”等规定为负。 例4、体育课上对七年级（1）班的8名女生做仰卧起坐测试，若以16次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．现成绩抄录如下： +2，+2，﹣2，+3，+1，﹣1，0，+1．问： （1）有几人达标？ （2）平均每人做几次？ 练习1.下列是10个同学的体温测量结果，以36.9为标准体温，请用正负数的形式表示这些同学的体温与标准体温之间的关系。（高出标准体温的部分用正数表示，低于标准体温的部分用负数表示） 李明 36.5 张华36.8 李丽37.5 刘芳38.5 魏红36 张力37.2 张伟36.7 杨明37 肖燕38 孙芳36.6 姓名 李明 张华 李丽 刘芳 魏红 张力 张伟 杨明 肖燕 孙芳 与标准体温之间的关系 （1）根据实际需要确定某个数据为基准，不同的问题，基准可能不同，确定基准后，视基准为0，超过基准的部分记为正，不足基准的部分记为负 （2）确定基准的意义是便于日常统计和计算，在以后的学习过程中会涉及。 例5.“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？ （1）表示在基数的基础上多或少 （2）常见用途：确定净含量的范围或表示加工误差的范围 知识点2：有理数的分类 1、 整数和分数统称为有理数 整数：正整数、0、负整数统称为整数 分数：正分数、负分数统称为分数 2、 有理数的分类 1、 按整数、分数的关系分类 2、 按大小分类 例1.下列四个数中，正整数是（　　） A． ﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 练习1.在如下的一些数中：﹣3，3.14，﹣20，6.8，﹣，﹣32中是负整数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 理解正整数和负整数的分类依据 例2．下列说法正确的是（　　） A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 正确理解有理数的