第2讲 有理数的加减运算（讲义）-初一数学七年级上册同步训练教师免备课（人教版）

第二讲 有理数的加减运算 1. 掌握有理数加减法的运算法则，能熟练进行有理数的加减法运算； 2. 理解有理数的加减运算律，并能灵活运用，化简运算； 3. 在利用有理数的加减法解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力 1. 有理数的加减运算法则； 2. 有理数的加减的运算律； 3. 有理数的简便运算； 有理数的加法法则 1.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，扔得这个数。互为相反数的两个数相加得0. 2.归纳：有理数的加法运算可遵循“一定二求三加减”的顺序，即第一步是确定和的符号，第二步是求加数的绝对值，第三步依据加法法则确定是把绝对值相加还是相减。具体如下表： 加数 和 符号 绝对值 同号 相同的符号 相加 异号 绝对值不相等 绝对值较大的加数的符号 相减（大减小） 互为相反数 0 与0相加 仍得这个数 例1. （1）（-5）+（-8）； （2）13+（-7）； （3） （-4.14）+（+3.46） （4）0+（-4.9） 练习.（1）（+3）+（+7）； （2） （+4）+（-6）； （3） （-2）+2； （4） （-3.2）+0； 有理数的加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先要判断加数的符号，是同号还是异号，加数中是否有0等，然后确定用哪一条法则。 例2． （1）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）； （2） （+26）+（﹣14）+（﹣16）+（+8） 练习.（1）（﹣83）+（+26）+（﹣41）+（+15）；[来源:学科网ZXXK] （2）（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）； 几个加数相加时，需要脱式计算，注意牢记加法运算法则。 有理数加法的运算律及运算技巧 1.有理数加法的运算律：在有理数的加法中，加法的交换律与结合律仍然适用。 加法的交换律： 加法的结合律： 2.加法的运算技巧 （1）符号相同的数先相加——“同号结合法” （2）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”或者“凑0法” （3）分母相同（或分母成倍数关系易化成同分母）的数先相加——“同分母结合法” （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法” （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法” 例1.（1） （2） [来源:学。科。网Z。X。X。K] 练习1.（1） （2） 对于多个数相加的时候，先观察，简便方法有，可以把正数和负数分别结合相加。如果加数里面有两个数互为相反数，先把这两个数相加。 例2. [来源:学§科§网Z§X§X§K] 练习1. 在有理数的加法运算过程中，我们可以把分母相同的加数运算加法交换律与结合律算出来。 例3. 练习1.（-0.5）++2.75+（） 在有理数的加法中，几个数相加得到整数，就优先相加。 例4. （+）+（）+4.1+（-10.1）+9 练习：()+（）[来源:Z_xx_k.Com] 在有理数的加法运算中，整数与整数、小数与小数相加。对于以上学习的各种简便运算方法，不是绝对的，有的题目可以用多种方法解题，需要同学们灵活选择。 有理数的减法法则 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 2.有理数的减法的步骤：①化减法运算为加法运算；②按加法法则和加法运算律进行计算。 3.化减法运算为加法运算的方法：即“一是减法变加法，即“－”变为“＋”；二是把减数变为它的相反数，被减数不变”。 例： （1） 有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能发生改变，因为对减法来说，没有交换律。 （2） 要仔细观察算式，不能将“减号”与“负号”搞混，在算式中，有几个减号就有几个减数 例1.（1）（－4）－（－6） （2） [来源:学,科,网Z,X,X,K] （3） 练习. 熟练掌握利用有理数的减法法则将减法转化为加法进行计算。 有理数的加减混合运算 1.有理数的加减混合运算 （1） 运算减法法则：将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子使几个正数或负数的和的形式； （2） 运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。 2.省略加号的和式及读法（选讲） 在和式里可以把加号的括号省略不写，以简化书写形式。如（-20）+(-3)+(+2)+(-5)可以写成-20-3+2-5，这个式子有两种读法： ①按加法的结果来读：负20，负3，正2，负5的和； ②按运算来读：负20减3加2减5 例1. ﹣3﹣7+9﹣11+2． 练习.计算：﹣9+12﹣3+8． 对于没有括号的加减混合运算，运用交换律，将同号