第3讲 有理数的混合运算（讲义）-初一数学七年级上册同步训练教师免备课（人教版）

有理数的混合运算 1.掌握有理数乘除法运算法则和相关计算； 2.掌握有理数乘方运算法则和相关计算；[来源:学§科§网Z§X§X§K] 3.掌握有理数混合运算及有理数综合题； 4.掌握科学记数法的换算写法. 1.有理数乘除乘方的符号问题； 2.有理数的混合运算注意运算顺序先乘方再乘除最后加减； 3.科学记数法的原则和步骤. 有理数的乘法和除法 1．乘法运算法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数字同0相乘，都得0； （3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正； （4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2.除法运算法则： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（注意：0没有倒数）； （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除； （3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0； （4）0在任何条件下都不能做除数. 例1.计算下列各式： （1）×（﹣）×0× （2）（）×（﹣24） 练习1.计算下列各式： （1） （2） 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2.几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正. 例2.计算﹣3÷（﹣）÷（﹣）的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 练习1.计算： （1） （﹣36）÷9 （2） 1.两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除 2.除以一个数等于乘以这个数的倒数.（注意：0没有倒数） 例3.下列说法正确的有（　　） （1）最大的负整数是﹣1；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数（6）负数的奇次幂是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1.下列关于0的说法中，正确的个数是（　　） ①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值． A．1 B．2 C．3 D．4 练习2.下列说法中错误的是（　　） A．零除以任何非零数都是零 B．﹣的倒数的绝对值是 C．相反数等于它本身的数是零和一切正数 D．除以一个数，等于乘以它的倒数 熟练掌握有理数的分类、绝对值与相反数的性质、乘除法的法则和定义等相关概念知识。 例4.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=　　，q=　　． 练习1.P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=　　． 练习2.若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则=　 　． 首先观察新运算的运算过程，然后将题目值代入新运算的步骤，仔细求解。 有理数的乘方运算 1. 乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂； （1） 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“a的n次方； （2） 在中，叫做底数，叫做指数； （3） 当看作的次方的结果时，读作的次幂． 2. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 2. 幂的正负规律： （1） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； （2） 正数的任何次幂都是正数； （3） 0的任何正整数次幂都是0．[来源:学科网ZXXK] 例1.计算（﹣1）2的正确结果是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 练习1.下列各组中运算结果相等的是（　　） A．23与32 B．（﹣2）4与﹣24 C．（﹣2）3与﹣23 D．与 练习2.若n为正整数，（﹣1）2n=（　　） A．1 B．﹣1 C．2n D．不确定 1. 负数整体的偶次方为正，但是负的某数的偶次方为负，注意该符号在括号内还是括号外，括号内的偶次方为正，括号外为负； 2. 分数的乘方需要将分子分母同时进行乘方运算； 3. 计算时注意混合运算最终的结果符号； 4. 能简便运算的题目优先进行简便运算. 例2.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，则输出的结果为　 ． 练习1.根据如图所示的程序计算，若输出y的值为4，则输入x的所有可能的值 为 练习2.小红设计了如图所示的一个计算程序： 根据这个程序解答下列问题： （1）若小刚输入的数为﹣4，则输出结果为　　， （2）若小红的输出结果