第4讲 有理数综合复习（讲义）-初一数学七年级上册同步训练教师免备课（人教版）

有理数综合复习 类型一：有理数的概念 ☞考点说明：有理数的定义及其相关概念，主要有七个概念：正数和负数，有理数，数轴，相反数，绝对值，倒数，科学记数法等。参考演练方阵套卷中的第1、2、4、5、6、14、16题. 例1. ﹣2017的相反数是（　　）勾股定理的逆定理 逆定理 勾股定理 直角三角形边长的数量关系 直角三角形的判定 互逆定理 逆定理 A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D． 例2. ﹣的倒数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 例3. 在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 例4. 在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5. 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）. A. 2015或2016 B. 2016或2017 C. 2017或2018 D. 2018或2019 例6. 2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（　　） A．0.21×105 B．0.21×104 C．2.1×104 D．2.1×103 例7. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 例8. 下列说法不正确的是（ ） A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．0既不是正数也不是负数 C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零 D．0的绝对值等于它的相反数 类型二：有理数的运算 ☞考点说明：有理数的运算主要包括加、减、乘、除、乘方等。参考演练方阵套卷中的第3、7、8、9、11、22、23、24、26题. 例1. 计算（﹣1）2017的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017 例2. （2017山西省）计算的结果是 A．–3 B．–1 C．1 D．3 例3. 计算： 例4.计算： 例5.如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（　　） A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负 D．不能确定 例6.若|a|=2，b=－3，c是最大的负整数，求a+b－c的值 类型三：有理数的应用 ☞考点说明：在实际问题中考查具有相反意义的量，数轴上的点与绝对值的关系，以及数字规律的问题.参考演练方阵套卷中的第10、12、13、15、17、18、19、20、21、25、27、28、29、30题.[来源:学科网ZXXK] 例1. 某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高　　℃ 例2. 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10 请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ （2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ （3）该公司第一季度利润为多少万元？ 例3. 如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题． （1）请在数轴上标出点B和点C； （2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积； （3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数　﹣8　所表示的点重合． 例4. 现有一种计算13×12的方法，具体算法如下： 第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150． 第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6． 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156． 于是得到13×12=156． （1）请模仿上述算法计算14×17 并填空． 第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即　14+7=21　． 第二步：把第一