第8讲 一元一次方程的定义及解法（讲义）-初一数学七年级上册同步训练教师免备课（人教版）

一元一次方程的定义及解法 1.了解方程和等式的概念； 2.理解方程的解和解方程的意义，并会检验方程的解； 3.了解一元一次方程的概念，掌握等式的性质； 4.熟练掌握一元一次方程的解法。 1.一元一次方程的性质及其应用 2.解一元一次方程 一元一次方程的概念 1.方程的定义 （1）定义：含有未知数的等式叫做方程。 （2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。 2.在理解方程的概念时，注意以下三点： （1）方程一定是等式，但等式不一定是方程； （2）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示； （3）方程中可含有多个未知数。 3.一元一次方程的定义 （1）定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程；③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。 例1.在以下的式子中：+8=3；12﹣x；x﹣y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 练习1．下列等式中，方程的个数为（　　） ①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8． A．1 B．2 C．3 D．4 练习2．下列各式不是方程的是（　　） A．x2+x=0 B．x+y=0 C． D．x=0 本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式（2）方程中必须含有字母（未知数） 例2.已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 练习．在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 本类题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 例3.若3x2n﹣3+2=5是关于x的一元一次方程，则﹣3n等于（　　） A．﹣9 B．﹣6 C．9 D．6 练习．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1 本题考查一元一次方程的定义，解题的关键会明确一元一次方程的定义． 方程的解 1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。 2.求方程的解的过程叫做解方程。 3.方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。 4.在理解方程解的概念时，注意以下几点： （1）方程中的未知数不一定只有一个；[来源:学科网] （2）方程的解可能不止一个，也可能无解； （3）检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。 例1.在下列方程中，解是2的方程是（　　） A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8 练习．下列方程中解为x=0的是（　　） A．2x+3=2x+1 B．5x=3x C．+4=5x D．x+1=0[来源:学&科&网] 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 例2.x=是方程|k|（x+2）=3x的解，那么k=　　． 练习1．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=　　． 练习2．若x=﹣2是方程2xx﹣ax﹣b=3﹣2x的根，则﹣6a+3b+2的值为　 　． 利用方程的解求出字母的值，再求代数式的值。 等式的性质[来源:Zxxk.Com] 1.定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。 2.性质：（1）等式的两边同时加或减同一个代数式，等式仍成立； （2）等式的两边同时乘或除同一个不为0式子，等式仍成立。 例1.下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若x=y，则= D．若=（c≠0），则a=b[来源:学科网ZXXK] 练习．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3 C．如果a=b，则= D．如果=，则a=b 本题考查的是等式的性质： 等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等； 等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等； 例2．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a= 练习．已知x=y，字母m可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是（　　） A