专项训练1 巧用“基本图形”探索相似条件-2020-2021学年九年级数学全册考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练1　巧用“基本图形”探索相似条件 方法指导：几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法．相似三角形的四类结构图： 1.平行线型． 2．相交线型． 3．子母型． 4．旋转型． 类型1： 平行线型 1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D. (1)求证：AE·BC＝BD·AC； (2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长． (第1题) 类型2： 相交线型 2．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且，试问△ADE与△ABC相似吗？请说明理由． ＝ (第2题) 类型3： 子母型 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：. ＝ (第3题) 类型4： 旋转型 4．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC. 求证：(1)△ADE∽△ABC； (2). ＝ (第4题) 参考答案 1．(1)证明：∵ED∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. ∴. ＝ ∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC. ∵ED∥BC，∴∠DEB＝∠EBC. ∴∠DBE＝∠DEB. ∴DE＝BD.∴. ＝ 即AE·BC＝BD·AC. (2)解：设h△ADE表示△ADE中DE边上的高， h△BDE表示△BDE中DE边上的高， h△ABC表示△ABC中BC边上的高． ∵S△ADE＝3，S△BDE＝2， ∴. ＝＝＝ ∴. ＝ ∵△ADE∽△ABC， ∴. ＝＝ ∵DE＝6，∴BC＝10. 2．解：相似．理由如下：因为，∠BOE＝∠COD，∠DOE＝∠COB，所以△BOE∽△COD，△DOE∽△COB.所以∠EBO＝∠DCO，∠DEO＝∠CBO.因为∠ADE＝∠DCO＋∠DEO，∠ABC＝∠EBO＋∠CBO，所以∠ADE＝∠ABC.又因为∠A＝∠A，所以△ADE∽△ABC. ＝ 3．证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D， ∴∠BAC＝∠ADB＝90°. 又∵∠CBA＝∠ABD(公共角)， ∴△ABC∽△DBA. ∴，∠BAD＝∠C. ＝ ∵AD⊥BC于点D，E为AC的中点， ∴DE＝EC. ∴∠BDF