专项训练1 证明相关线段间的不等关系的常用方法-2020-2021学年八年级数学上册考点专项训练及单元检测（人教版）

方法技巧一：证明相关线段间的不等关系的常用方法 【技巧剖析】 常见构造三角形，把相关线段尽可能地集中在一个三角形中，然后运用“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系，得出几个同向不等式，最后通过变形得出结论。这种题型一般以证明题形式给出，属于中档题。此外关于线段的题型还有：1. 利用三角形的三边关系求字母的值或取值范围；2.与等腰三角形边长（或周长）有关计算；3.三角形的三边关系进行化简计算。 ( 方法1 ) 利用三角形的三边关系求字母的值或取值范围 【例题】 1.（2020•桑植县期中）一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是　　 A． B． C． D． ( 方法2 ) 与等腰三角形边长（或周长）有关计算 【例题】 2.已知等腰三角形的周长等于，一边长等于，试求其他两边的长． 【举一反三】 3．（2020•东莞市校级月考）已知等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长． ( 方法3 ) 三角形的三边关系进行化简计算 【例题】 4.（2020•安阳县校级月考）已知、、是三角形三边长，化简：． 【举一反三】 5.已知，，为的三边长，化简：． 6.（2018秋•太仓市期中）已知、、为的三边长，化简：． ( 方法4 ) 证明相关线段间的不等关系的常用方法 【例题】 7．（2019秋•瀍河区月考）如图，中，点在上，点在上， 求证：． 【举一反三】 8．（2019春•平昌县期末）如图，是内的一点，连结，，求证：． 【能力提升】 1．（2010春•江岸区期中）若、、是的三边长，化简的结果为　　 A． B．0 C． D． 2．（2020春•翼城县期末）已知三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长可能是　　 A．2 B．6 C．11 D．16 3．（2020春•如东县期末）三边的长、、均为整数，，，则满足条件的三角形共有　　个． 4．（2019秋•浦北县期末）已知，，分别为的三边，且满足，． （1）求的取值范围； （2）若的周长为12，求的值． 5.（2020春•商水县期末）若一个三角形的三边长分别是，，，其中和满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 6.（2020春•兰考县期末）若、、是的三边，请化简． 7.（2019秋•九龙坡区校级月考）已知在中，，在的延长线上．求证：． 8．（2019春•吴江区期中）已知中，三边长、、，且满足， （1）试说明一定大于3； （2）若这个三角形周长为22，求、、． 9．如图1所示，为边上任意一点，连接，为上任意一点，连接． （1）用不等号填空： 　　， 　　； （2）如图2所示，，是内任意两点，试探索与的大小关系，并写出探究过程． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 方法技巧一：证明相关线段间的不等关系的常用方法 ( 方法1 ) 利用三角形的三边关系求字母的值或取值范围 【例题】 1．（2020•桑植县期中）一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于两边之差，即，而小于两边之和，即． 故选：． ( 方法2 ) 与等腰三角形边长（或周长）有关计算 【例题】 2．已知等腰三角形的周长等于，一边长等于，试求其他两边的长． 【解析】解：①底边长为，则腰长为：，所以另两边的长为，，能构成三角形； ②腰长为4，则底边长为：，另两边长为，，能构成三角形． 因此另两边长为、或、． 【举一反三】 3．（2020•东莞市校级月考）已知等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长． 【解析】解：若腰长为，则另一腰的长也为，则底边长为， 此时三角形的三边为，，， ，不能构成三角形， 此情况舍去； 若底边长度为，则两腰的长度为， 此时其他两边的长度为，． ( 方法3 ) 三角形的三边关系进行化简计算 【例题】 4．（2020•安阳县校级月考）已知、、是三角形三边长，化简：． 【解析】解：，，是一个三角形的三条边长， ，，， ． 【举一反三】 5．已知，，为的三边长，化简：． 【解析】解： ． 6．（2020•太仓市期中）已知、、为的三边长，化简：． 【解析】解：、、为的三边长， ，， 原式 ． ( 方法4 ) 证明相关线段间的不等关系的常用方法 【例题】 7．（2019秋•瀍河区月考）如图，中，点在上，点在上， 求证：． 【解析】证明：在中，， 在中，， ． 【举一反三】 8．（2019春•平昌县期末）如图，是内的一点，连结，，求证：． 【解析】证明：如图，延长