1-2-3-1 充分条件、必要条件-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）word版

1．2.3　充分条件、必要条件 第1课时　充分条件、必要条件 课程 标准 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系； 2．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。 知识点一、形如“如果p，那么q”的命题 命题真假 “如果p， 那么q”是真命题 “如果p， 那么q”是假命题 推出关系 由p可以推出q 由p推不出q 记法 p⇒q pq 读法 p推出q p推不出q 知识点二、充分条件与必要条件 推出关系 p⇒q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 用集合知识理解充分条件与必要条件：一般地，如果A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，且A⊆B(如图所示)，那么p(x)⇒q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是p(x)的必要条件。 知识点三、充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系 (1)判定定理实际上是给出了一个充分条件； (2)性质定理实际上是给出了一个必要条件。 一、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件。(×) (2)“x>0”是“x>1”的充分条件。(×) (3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的。(×) 二、做一做 1．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:学,科,网] 答案　B 2．“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件(填“充分”或“必要”)。 答案　充分 3．“a＋b是偶数”是“a，b都是偶数”的________条件(填“充分”或“必要”)。 答案　必要 类型一 充分条件、必要条件的判断 【例1】　判断下列各题中，p是q的什么条件： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc。 解　(1)因为两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似， 所以p是q的必要条件，但不是充分条件。 (2)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以qp。 所以p是q的充分条件，但不是必要条件。 (3)因为p⇒q且q⇒p， 所以p既是q的充分条件，又是q的必要条件。 (4)因为pq，且qp， 所以p是q的既不充分也不必要条件。 要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p。 【变式训练】　(1)已知命题p：－1<x<1，命题q：x≥－2，则p是q的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　依题意得p⇒q成立，反之不成立。即p是q的充分条件。故选A。 答案　A (2)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等。反之不成立。即“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件。故选B。 答案　B (3)“x<2”是“<0”的(　　) A．充分且必要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由<0得x－2<0得x<2，即“x<2”是“<0”的充分且必要条件。故选A。 答案　A 类型二 充分条件与必要条件的应用 【例2】　(1)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________。 解析　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以即所以－1≤a≤5。 答案　[－1,5] (2)已知p：a≤x≤a＋1，q：0<x<4，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________。 解析　令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|0<x<4}。因为p是q的充分条件，所以M⊆N，所以解得0<a<3。 答案　(0,3) 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解。 【变式训练】　(1)若“x<m”是“x>2或x<1”的充分条件，求m的取值范围。 (2)已知p：x<－3或x>1，q：x>a，且p是q的必要条件，求a的取值范围。 解　(1)由已知条件知{x|x<m}⊆{x|x>2或x<1}， 所以m≤1。即m的取值范围