3-4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点-2020-2021学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教B版）word版

3．4　数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 建|模|活|动|简|介 1．数学建模定义：对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模。 2．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题。 建|模|活|动|过|程 1．发现问题 当市面上的苹果比较多时，苹果的价格就会降低。这时，如果利用一定的技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售，则同样多的苹果就可以获得相对较高的销售收入。不过，需要注意的是，保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大。 2．提出问题 针对上述这种日常生活中的现象，我们可以探讨的问题很多。例如，为什么会发生这些现象？什么情况下不会发生这样的现象？能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保鲜存储的成本最低？等等。 3．用数学观点对问题分析 (1)类似的这些问题，因为不仅仅涉及量的关系，所以如果只用数学手段研究，将是十分困难的。 (2)上述现象中，涉及了量的增大与减少的问题，这可以用数学符号和语言进行描述。[来源:Zxxk.Com] 4．用数学知识描述问题，建立模型 (1)定性描述，确立初步模型 设市面上苹果的量为x万吨，苹果的单价为y元。上述现象说明，y会随着x的增大而减少，且y也会随着x的减少而增大——也就是说，如果y是x的函数并记作y＝f(x)的话，f(x)是减函数。 同样地，如果设保鲜存储的时间为t天，单位数量的保鲜存储成本为C元，且C是t的函数并记作C＝g(t)的话，g(t)是一个增函数。 由于市面上苹果的量x会随着时间t的变化而变化，因此可以认为x是t的函数，并记作x＝h(t)。 从上面这些描述不难看出，在第t天出售苹果时，单位数量的苹果所获得的收益z元可以用t表示出来，即z＝y－C＝f(x)－g(t)＝f(h(t))－g(t)。 此时，如果f(x)，g(t)，h(t)都是已知的，则能得到z与t的具体关系式。有了关系式之后，就能解决如下问题：z是否有最大值？如果z有最大值，那么t为多少时z取最大值？ (2)合理假设，确立模型 怎样才能确定上述f(x)，g(t)，h(t)呢？这可以通过合理假设来完成。 例如，为了简单起见，我们可以假设f(x)和g(t)都是一次函数，且f(x)＝k1x＋l1，g(t)＝k2t＋l2； 并假设h(t)是一个二次函数，且h(t)＝at2＋bt＋c。 则有z＝f(h(t))－g(t)＝k1at2＋(k1b－k2)t＋k1c＋l1－l2，其中k1<0，k2>0，a≠0。 (3)收集数据确定参数 上述各参数可以通过收集实际数据来确定。例如， 如果我们收集到了如下实际数据。 x/万吨 8.4 7.6 y/元 0.8 1.2 t/天 1 2 C/元[来源:学*科*网] 0.11 0.12 t/天 1 2 3 x/万吨 9.462 9.328 9.198 　　利用待定系数法，根据前面的假设就可以确定出 y＝f(x)＝－0.5x＋5， C＝g(t)＝0.01t＋0.1， x＝h(t)＝0.002t2－0.14t＋9.6， 因此z＝－0.001t2＋0.06t＋0.1。 (4)问题解决与总结 注意到上式可以改写成z＝－0.001(t－30)2＋1，所以此时在t＝30时，z取最大值1。也就是说，在上述情况下，保鲜存储30天时，单位商品所获得的利润最大，为1元。 以上我们用叙述的方式，让大家经历了一个简单的数学建模全过程。 课|后|活|动 通过调查以“当前养殖业与社会消费、养殖规模的关系”为题。写一篇数学建模论文。 提示：可选下列一种模式整理成论文 [来源:学科网] 　 [来源:Zxxk.Com] $$