9.7 同底数幂的乘法-沪教版（上海）七年级数学第一学期教学案

主 题 同底数幂的乘法 学习目标 1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质； 2．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算； 3．通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力． 教学内容 知识精讲 1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，叫做底数，叫做指数． 含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘． 例如：表示，表示，表示 ，表示，表示． 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号． （3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 例如：，． 特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 3、同底数幂相乘 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： （都是正整数）．例题解析 【例1】 下列各式正确吗？不正确的请加以改正． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【例2】 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例3】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）； （2）； （3）． 【例4】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1） ； （2）； （3）． 【例5】 如果，且，试求m、n的值． 【例6】 求值： （1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 【例7】 若，求的值． 【例8】 解关于的方程： （1）； （2）已知． 【例9】 若，且，求的值． $$ 主 题 同底数幂的乘法 学习目标 1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质； 2．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算； 3．通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力． 教学内容 知识精讲 1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，叫做底数，叫做指数． 含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘． 例如：表示，表示，表示 ，表示，表示． 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号． （3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 例如：，． 特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 3、同底数幂相乘 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： （都是正整数）． 例题解析 【例1】 下列各式正确吗？不正确的请加以改正． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【难度】★ 【答案】（1）正确；（2）不正确，正确为：；（3）不正确，正确为：；（4）不正确，正确为：；（5）不正确，不能计算；（6）不正确，正确为：；（7）不正确，正确为：； （8）不正确，正确为：． 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【总结】本题主要考查同底数幂的乘法运算，同时一定要注意确保是在同底数幂乘法运算时才可以应用，注意算式中的符号． 【例2】 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加． 【例3】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）0；（3）． 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算和合并同类项相关知识概念，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后进行合并同类项的运算． 【例4】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1