9.9 积的乘方-沪教版（上海）七年级数学第一学期教学案

主 题 幂的乘方 学习目标 熟练掌握幂的乘方的运算性质并能运用它进行快速计算和熟练的计算； 教学内容 知识精讲 1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘． 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即（、都是正整数） 例题解析 【例1】 计算下列各式，结果用幂的形式表示． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）； （8）． 【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【总结】本题主要考查幂的乘方的运算． 【例2】 当正整数分别满足什么条件时，？ 【难度】★ 【答案】为偶数时，；为奇数时，． 【解析】幂的运算中，奇负偶正． 【例3】 已知：（为正整数），求的值． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】原式=． 【总结】本题主要考查幂的乘方的运算，以及运算中整体思想的应用． 【例4】 计算 （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2）0 【解析】（1）原式； （2）原式． 【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算． 【例5】 计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2）0． 【解析】（1）原式； （2）原式． 【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算． 【例6】 已知求的值． 【难度】★★ 【答案】108． 【解析】． 【总结】本题注意考查幂的乘方运算中整体思想的应用． 【例7】 已知（、、都是正整数），且不大于3，求 的值． 【难度】★★★ 【答案】． 【解析】依题意有，由此可得，，解得， ，由此． 【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用． 【例8】 比较大小： （1）比较下列一组数的大小：在，，，； （2）比较下列一组数的大小：； （3）比较下列一组数的大小：4488，5366，6244． 【难度】★★★ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）， 可得：； （2），可得：； （3）， 可得：． 【总结】本题中，指数幂运算结果都是很大的数，不可能直接算出来，采用间接法，利用幂的乘方运算法则，要么化作指数相同，比较底数大小，要么化作底数相同，比较指数大小． 【例9】 已知，求的值． 【难度】★★★ 【答案】22100． 【解析】原式=， 代入公式，可得：． 【总结】本题主要考查对相关公式的变形运用． $$ 主 题 积的乘方 学习目标 理解积的乘方的意义；会运用积的乘方法则进行有关的计算； 教学内容 知识精讲 1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方． 2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： （是正整数） 3、积的乘方的逆用：． 例题解析 【例1】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负． 【例2】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负． 【例3】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）． 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则． 【例4】 计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则． 【例5】 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★★ 【答案】（1）9；（2）；（3）1；（4）． 【解析】（1）原式=； （2） 原式=； （3） 原式=； （4） 原式=． 【总结】主要根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法，将底数变成易于计算的数字． 【例6】 简便计算： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2）；（3）1． 【解析】（1）原式=； （2） 原式=； （3） 原式=． 【总结】考查积的乘方简便运算，把握好乘方的定义，同时注意一定指数相同时才能进行积的乘方的逆运算． 【例7】 已知，求的值． 【难度】★★★ 【答案】27． 【解析】，由，可得，则． 【总结】本题主要是幂的运算中整体思想的应用． 【例8】 已知：，求的值． 【难度】★★★ 【答案】4． 【解析】由题目条件，根据积的乘方逆运用，