2.8 分数与小数的四则运算-沪教版（上海）六年级数学第一学期教学案

主题 分数与小数的四则运算 学习目标 掌握分数四则混合运算法则、分数运算律； 理解合理运算的意义，提高运算能力，领会归纳、类比等数学思想． 教学内容 知识精讲 混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 例题解析 【例1】 计算： （1） ； （2）；（3）； （4）． 【例2】 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【例3】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例4】 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【例5】 计算： （1）； （2）． 【例6】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例7】 下列运算过程中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【例8】 甲数是，乙数比甲数多它的，乙数是________． 【例9】 比米多2.5分米是______米． 【例10】 某数的2倍与的差是4.25，求这个数． 【例11】 六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？ 【例12】 计算： （1）； （2）． 【例13】 计算： （1）； （2）． 【例14】 计算：． 【例15】 计算：． 【例16】 计算：． 【例17】 规定：，试计算：． 知识精讲 常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ，，，，，， ，，，，，． 凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然． 乘法分配律的逆运用 乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到： ． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如： ． 例题解析 【例18】 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【例19】 计算： （1）； （2）； （3）． 【例20】 计算： （1）； （2）． 【例21】 计算：． 【例22】 ． 【例23】 计算：． 【例24】 计算：． 【例25】 计算：． 【例26】 计算：． 【例27】 ． 【例28】 ． 【例29】 计算：． 【例30】 ． $$ 主题 分数与小数的四则运算 学习目标 掌握分数四则混合运算法则、分数运算律； 理解合理运算的意义，提高运算能力，领会归纳、类比等数学思想． 教学内容 知识精讲 1、 混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 例题解析 【例1】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算，，. 【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算. 【例2】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握. 【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算. 【例3】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第（3）小题. 【总结】考查分数与小数加减混合运算. 【例4】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算. 【总结】考查分数与小数乘除混合运算 【例5】 计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2）. 【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算： . 【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.