专题04 角平分线模型在三角形中的应用(基础训练)-2021年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题04 角平分线模型在三角形中的应用 1、如图所示，在四边形ABCD中，DC//AB，∠DAB =90°，ACBC，AC =BC，∠ABC的平分线交AD，AC于点E、F，则的值是___________. [来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 2、如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AECE于点E，且AB =10，AC =16，则DE的长度为________ [来源:Zxxk.Com] 3、如图所示，在△ABC中，BC =6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ =CE时，EP+BP =________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题04 角平分线模型在三角形中的应用 1、如图所示，在四边形ABCD中，DC//AB，∠DAB =90°，ACBC，AC =BC，∠ABC的平分线交AD，AC于点E、F，则的值是___________. 【分析】要求的值，一般来说不会直接把BF和EF都求出来，所以需要转化，当过点F作FGAB时，即可将转化为，又会出现模型1，所以这个辅助线与思路值得一试. 【解答】解：如图，作FGAB于点G[来源:学科网ZXXK] ∠DAB-90°，FG/AD， = ACBC，∠ACB =90° 又BF平分∠ABC，FG =FC 在Rt△BGF和Rt△BCF中 △BGF≌△BCF（HL），BC =BG AC =BC，∠CBA =45°，AB =BC 2、如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AECE于点E，且AB =10，AC =16，则DE的长度为________[来源:学_科_网] 【分析】有AE平分∠BAC，且AEEC，套用模型2，即可解决该题. 【解答】解：如图，延长CE，AB交于点F.[来源:学_科_网][来源:Zxxk.Com] AE平分∠BAC，AEEC ∠FAE =∠CAE，∠AEF =∠AEC =90° 在△AFE和△ACE中 △AFE ≌ACE（ASA） AF =AC =16，EF =EC， BF =6 又D是BC的中点，BD =CD DE是△CBF的中位线 DE =BF =3 故答案为：3. 3、如图所示，在△ABC中，BC =6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ =CE时，EP+BP =________. 【分析】这里出现角平分线，又有平行，应该想到模型3，即可构造出等腰三角形，结合相似模型，即可解出答案. 【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于点M. E、F分别是AB、AC的中点， EF//BC[来源:Z*xx*k.Com] ∠CBM =∠EMB BM平分∠ABC，∠ABM =∠CBM ∠EMB =∠EBM，EB =EM EP +BP =EP +PM =EM CQ =CE，EQ =2CQ 由EF//BC得，△EMQ∽△CBQ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$