专题05 手拉手模型构造全等三角形(提升训练)-2021年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题05 手拉手模型构造全等三角形 1、已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BED＝90°，AB＝2BD，连接CE． （1）如图1，若点D在AB边上，点F是CE的中点，连接BF．当AC＝4时，求BF的长； （2）如图2，将图1中的△BDE绕点B按顺时针方向旋转，使点D在△ABC的内部，连接AD，取AD的中点M，连接EM并延长至点N，使MN＝EM，连接CN．求证：CN⊥CE． [来源:学_科_网] 2、如图，△ABC中AB＝AC＝5，tan∠ACB＝，点D为边BC上的一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，使∠DAE＝∠BAC，DE与AB交于点F，连接BE． （1）求BC的长； （2）求证∠ABE＝∠ABC； （3）当FB＝FE时，求CD的长． 3、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）如图2，连接ED，若CD＝2，AE＝1，求AB的长； （3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB． [来源:Zxxk.Com] 4、如图，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，点F为线段AD的中点，连接CF． （1）如图1，当D点在BC上时，试判断线段BE、CF的关系，并证明你的结论； （2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变时，请探究BE、CF的关系并直接写出结论． 5、如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'．[来源:学§科§网Z§X§X§K] （1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明； （2）填空：①当旋转角α的度数为　 　时，则DB'∥AE；[来源:学科网] ②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD＝时，此时EC′的长为　 　． [来源:Z&xx&k.Com] 6、如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转． （1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON； （2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是　 　（直接写出结论，不必证明） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题05 手拉手模型构造全等三角形 1、已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BED＝90°，AB＝2BD，连接CE． （1）如图1，若点D在AB边上，点F是CE的中点，连接BF．当AC＝4时，求BF的长； （2）如图2，将图1中的△BDE绕点B按顺时针方向旋转，使点D在△ABC的内部，连接AD，取AD的中点M，连接EM并延长至点N，使MN＝EM，连接CN．求证：CN⊥CE． 解：（1）∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BED＝90°， ∴AC＝BC＝4，AB＝AC＝4，DE＝BE，DB＝BE，∠ABC＝45°，∠DBE＝45°， ∵AB＝2BD， ∴AD＝BD＝2， ∴BE＝2， ∵∠CBE＝∠ABC+∠DBE＝90°， ∴CE＝＝＝2， ∵点F是CE的中点， ∴BF＝CE＝； （2）如图，连接AN，设DE与AB交于点H， ∵点M是AD中点， ∴AM＝MD， 又∵MN＝ME，∠AMN＝∠DME， ∴△AMN≌△DME（SAS）， ∴AN＝DE，∠MAN＝∠ADE，[来源:学#科#网] ∴AN∥DE， ∴∠NAH+∠DHA＝180°， ∵∠NAH＝∠NAC+∠CAB＝∠NAC+45°，∠DHA＝∠EDB+∠DBH＝45°+∠DBH， ∴∠NAC+45°+45°+∠DBH＝180°， ∴∠NAC+∠DBH＝90°， ∵∠CBA+∠DBE＝45°+45°＝90°， ∴∠CBE+∠DBH＝90°， ∴∠CBE＝∠NAC， 又∵AC＝BC，AN＝DE＝BE， ∴△ACN≌△BCE（SAS）， ∴∠ACN＝∠BCE， ∵∠BCE+∠ACE＝90°， ∴∠ACN+∠ACE＝90°＝∠NCE， ∴CN⊥CE． 2、如图，△ABC中AB＝AC＝5，tan∠ACB＝，点D为边BC上的一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，使∠DAE＝∠BAC，DE与AB交于点F，连接BE． （1）求BC的长； （2）求证∠ABE＝∠ABC； （3）当FB＝FE时，求CD的长． 解：（1）如图，过点A作AH⊥BC于点H， ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝CH