命题19 平面向量的数量积和平面向量的应用-备战2021新高考命题点分析与探究

备战2021新高考数学命题分析与探究 命题19 平面向量的数量积和平面向量的应用 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 平面向量的数量积及其运算律 向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 容易 求向量的数量积的3种常规方法 容易 向量数量积几何意义的巧妙应用 一般 公式(a+b)2＝a2±2a·b＋b2的应用 容易 命题方向一向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 命题方向二求向量的数量积的3种常规方法 命题方向三向量数量积几何意义的巧妙应用 命题方向四公式(a+b)2＝a2±2a·b＋b2的应用 命题点2 命题方向 命题难度 利用向量的数量积运算将向量等式数量化 直接平方法和移项平方法 容易 向量等式两边与同一向量作点乘 容易 命题方向五直接平方法和移项平方法 命题方向六向量等式两边与同一向量作点乘 命题点3 命题方向 命题难度 平面向量数量积的应用 平面向量的垂直问题 容易 平面向量模的相关问题 一般 平面向量的夹角问题 一般 命题方向七平面向量的垂直问题 命题方向八平面向量模的相关问题 命题方向九平面向量的夹角问题 10．【2020年高考全国Ⅲ卷理数6】已知向量满足，则（ ） A． B． C． D． 第二部分 命题点素材与精选 1．已知 是边长 的等边三角形，点 ， 分别是 ， 上的点，且 ， ，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知 为等边三角形，则 ( ) A． B． C． D． 3．在 中， 分别为 的中点， 为 的中点，若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．若两个向量 的夹角是 ， 是单位向量， ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量 ，若 ，则 _______ 6．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D为BC边上的任意一点，M为线段AD的中点，则 的最大值是_____． 7．在 中, , , 为斜边 上靠近点 的三等分点, 为 边的中点,则 的值为__________. 8．已知 的三边长 ， ， ，P为 边上任意一点，则 的最大值为______________. 9．如图所示， 为正三角形， ，则 __________． 10．已知 ， ， ，则 的取值范围是_____________. 5 / 6 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 备战2021新高考数学命题分析与探究 命题19 平面向量的数量积和平面向量的应用 第一部分 命题点展示与分析 命题点1 命题方向 命题难度 平面向量的数量积及其运算律 向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 容易 求向量的数量积的3种常规方法 容易 向量数量积几何意义的巧妙应用 一般 公式(a+b)2＝a2±2a·b＋b2的应用 容易 命题方向一向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 命题方向二求向量的数量积的3种常规方法 命题方向三向量数量积几何意义的巧妙应用 命题方向四公式(a+b)2＝a2±2a·b＋b2的应用 命题点2 命题方向 命题难度 利用向量的数量积运算将向量等式数量化 直接平方法和移项平方法 容易 向量等式两边与同一向量作点乘 容易 命题方向五直接平方法和移项平方法 命题方向六向量等式两边与同一向量作点乘 命题点3 命题方向 命题难度 平面向量数量积的应用 平面向量的垂直问题 容易 平面向量模的相关问题 一般 平面向量的夹角问题 一般 命题方向七平面向量的垂直问题 命题方向八平面向量模的相关问题 命题方向九平面向量的夹角问题 10．【2020年高考全国Ⅲ卷理数6】已知向量满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，． ， 因此．故选D． 第二部分 命题点素材与精选 1．已知 是边长 的等边三角形，点 ， 分别是 ， 上的点，且 ， ，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作示意图如图所示： 设 ，则 ， 由 ， ，得 ，且 ，又 ， 则 ，即 ，又 ，得 ， ， 则 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 2．已知 为等边三角形，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由图发现 的夹角不是 而是其补角 ， 3