专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项详解

十年高考+大数据预测 专题29 圆锥曲线的综合问题 十年大数据*全景展示 年 份 题号 考 点 考 查 内 容 2015 卷1 文5[来源:学科网ZXXK] 椭圆、抛物线[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Zxxk.Com] 椭圆标准方程及其几何性质，抛物线标准方程及其几何性质[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com] 理20 抛物线 直线与抛物线的位置关系，抛物线存在问题的解法 卷2 理20 直线与椭圆 直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法 文20 直线与椭圆 椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法 2016 卷1 文5 直线与椭圆 椭圆的几何性质，直线和椭圆的位置关系 卷2 理20 直线与椭圆 椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系 2017 卷1 理20 直线与椭圆 椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题 卷2 文理20 直线与椭圆 轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题 2018 卷2 理12 直线与椭圆 椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系 文11 椭圆 椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆离心率的计算 卷3 文理20 直线与椭圆 直线与椭圆的位置关系 文理20 直线与椭圆 直线与椭圆的位置关系 2019 卷2 理8文9 椭圆与抛物线 抛物线与椭圆的几何性质 卷3 理21 直线与圆，直线与抛物线 直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题 文21 直线与圆，直线与抛物线 直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题 2020 卷1 理20文21 椭圆 椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆定点问题 卷2 理19 椭圆、抛物线 椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义 文19 椭圆、抛物线 椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义 卷3 文6 圆锥曲线 圆锥曲线的轨迹问题 大数据分析*预测高考 考点 出现频率 2021年预测 考点98曲线与方程 37次考1次 命题角度：（1）定点、定值问题；（2）最值、范围问题；（3）证明、探究性问题． 核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象 考点99定点与定值问题 37次考6次 考点100最值与范围问题 37次考5次 考点101探索型与存在性问题 37次考3次 十年试题分类*探求规律 考点98 曲线与方程 1．（2020山东）已知曲线．（ ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 2．（2020天津）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．【2019北京理】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是 A．① B．② C．①② D．①②③ 4．（2020全国Ⅱ文19）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且． （1）求的离心率； （2）若的四个顶点到的准线距离之和为12，求与的标准方程． 5．（2020全国Ⅱ理19）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且． （1）求的离心率； （2）设是与的公共点，若，求与的标准方程． 6．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点 ，圆的直径为． (1)求椭圆及圆的方程； (2)设直线与圆相切于第一象限内的点． ①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标； ②直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程． 7．（2017新课标Ⅱ）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足． （1）求点的轨迹方程； （2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点． 8．（2016全国Ⅲ文理）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点． （I