2.1 数列的概念与简单表示法-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版必修5）

第二章 数 列 2.1 数列的概念与简单表示法 一、数列的相关概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做______________），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成简记为． 二、数列的分类 1．根据数列项数的多少分 有穷数列 项数______________的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列 项数______________的数列，例如数列1，2，3，4，5，6， 是无穷数列 2．根据数列项的大小分 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项______________的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 三、数列的通项公式 如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的______________．我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项． 四、数列表示方法的优缺点 通项公式法[来源:学科网ZXXK] 优点[来源:学科网ZXXK] 便于求出数列中任意指定的一项，利于对数列性质进行研究[来源:学科网ZXXK] 缺点 一些数列的通项公式表示比较困难 列表法 优点 内容具体、方法简单，给定项的序号，易得相应项 缺点 表示一个无穷数列或项数比较多的有穷数列时比较困难 ______________法 优点 能直观形象地表示出随着序号的变化，相应项变化的趋势 缺点 数列项数较多时用图象表示比较困难 递推公式法 优点 可以揭示数列的一些性质，如前后几项之间的关系 缺点 不容易了解数列的全貌，计算也不方便 五、递推公式的定义 如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第2项（或某一项）开始的任一项与它的前一项 (或前n项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的______________． 注意：递推公式也是数列的一种表示方法． 一、首项 二、有限 无限 相等 三、通项公式 四、图象 五、递推公式 帮—重点