13.3 等腰三角形-2020-2021学年八年级数学同步优化训练（人教版）

13.3 等腰三角形 (版) 一、选择题 1. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 2. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是(　　) A．70° B．55° C．70°或55° D．70°或55°或40° 3. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，CE＝3，则AB的长为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 4. 已知实数x、y满足|x－4|＋＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　) A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 5. 下列条件不能得到等边三角形的是(　　) A．有两个内角是60°的三角形 B．有一个角是60°的等腰三角形 C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形 6. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为(　　) 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E.若△AED的周长为16，则边AB的长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 9. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为(　　) A．105° B．95° C．85° D．75° 10. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形有(　　) A．0个 　　 B．1个 C．2个 　　 D．3个 二、填空题 11. 如图，∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________． 12. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上) ①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD ③ AB＋BD＝AC＋CD ④ AB－BD＝AC－CD 　　　 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°. 14. 如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________． 15. 如图K－22－6，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC为等腰三角形时，顶角的度数是__________． 　 三、解答题 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：DE＝DF. 17. 如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F. 探究一：猜想图①中线段EF与BE，CF间的数量关系，并证明． 探究二：设AB＝8，AC＝6，求△AEF的周长． 探究三：如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.猜想这时EF与BE，CF间又是什么数量关系，并证明． 18. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE相交于点P.求证：∠AOB＝60°. 19. 如图①，在△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H.易证PE＋PF＝CH.证明过程如下： 连接AP. ∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴S△ABP＝AB·CH.AC·PF，S△ABC＝AB·PE，S△ACP＝ 又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC， ∴AB·CH.AC·PF＝AB·PE＋ ∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH. 如图②，若P为BC延长线上的点，其他条件不变，PE，PF，CH之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 13.3 等腰三角形 同步优化训练 一、选择题 1. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】D　[解析]