第七讲 勾股定理中的综合应用-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

第七讲 勾股定理中的综合运用 一、典型例题 1.如图，一块三角形草坪ABC，测得AC＝6m，BC＝8m，AB＝10m，准备从顶点C处出发修一条小路CD通往AB，设小路与AB交于点D． （1）请给出设计方案使得小路CD最短，并求出此时小路CD的长； （2）若有一动点P，从A出发沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为3m/h，设时间为t小时，t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？ 【解答】解：（1）作CD⊥AB于D，点D即为所求； ∵AC＝6m，BC＝8m，AB＝10m， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴∠ACB＝90°， ∵•AC•BC＝•AB•CD， ∴CD＝， （2） ①当CA＝CP1时，t＝＝4h． ②当CA＝CP2，易知AD＝DP2＝，t＝（6+8+10﹣）÷3＝h． ③当AC＝AP3时，t＝（6+8+10﹣6）÷3＝h， 综上所述，t为4h或h或h时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形． 2.A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF＝390米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？ 【解答】解：设EP＝x米，则PF＝（390﹣x）米，由题意得： 2002+x2＝702+（390﹣x）2， 解得：x＝150． 答：超市应建在距离E处150米的位置． 3.如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD＝30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP＝320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 【解答】解：（1）如图作PH⊥CD于H． 在Rt△APH中，∵∠PAH＝30°，PA＝320m， ∴PH＝PA＝160m， ∵160＜200， ∴学校P会受到噪声的影响． （2）当PE＝PF＝200时，动车在线段EF上时，受噪声影响， ∵EF＝2FH＝＝240m， 180千米/时＝50米/秒 ∵＝8.8秒， 答：学校P受影响的时间为8.8秒． 4.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm