第十讲 一次函数-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

一、知识点梳理 1.常量和变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫变量，数值保持不变的量叫常量。 2.函数的概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x为自变量，y为应变量。 3.自变量的取值范围 （1）自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。 ①当自变量以整式形式出现时，自变量取值范围是全体实数； ②当自变量以分式形式出现时，自变量取值范围是使分母不为零的实数； ③当自变量以偶次方根形式出现时，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数； ④当自变量出现在零次幂（或负整数指数幂）的底数中时，自变量的取值范围是使底数不为零的实数 4.函数值 （1）概念：对于自变量在取值范围内时应变量的一个确定值 （2）求法：①代入②求值 5.函数图象 （1）概念：对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点。由这样的点的集合组成的图形叫做函数的图象。 （2）画法：①列表；②描点；③连线。 6.函数的三种表示方法 （1）解析法：用含自变量的代数式表示函数的方法； （2） 列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法； （3）图象法：用图象表示函数关系的方法 7.一次函数 （1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。 （2）自变量范围：任意实数 (3)正比例：如果已知y与x成正比例，则可设函数关系式是y=kx。 （4）正比例函数与一次函数之间关系： ①正比例函数是特殊的一次函数，即一次函数包含正比例函数。 ②一次函数不一定是正比例函数，在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时，y是x的正比例函数；当b≠0时，y不是x正比例函数。 8.一次函数解析式的求法（待定系数法） ①写出函数解析式的一般形式：y=kx+b（k≠0）； ②把已知条件（自变量与函数值的对应值）代入函数解析式中，得到关于待定系数k， b的方程或方程组； ③解方程（组）求出待定系