2.1 第1课时 不等关系与不等式-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 1 1.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. 2.初步学会作差法比较两实数的大小. 学习目标 1 自主学习 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 知识点一　基本事实 依据 a>b⇔ . a＝b⇔ . a<b⇔ ________ 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的 与 __的大小 a－b>0 a－b＝0 a－b<0 差 0 ■名师点拨 符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推． 思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？ 答案　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x. 知识点二　重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2 2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. ≥ × √ √ 小试牛刀 2.雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是_____________. 解析　由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28 000. 4.5t<28 000 4.a2＋1与a的大小关系为_________. a2＋1>a 所以a2＋1>a. 2 经典例题 题型一 用不等式(组)表示不等关系 例1　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本。如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 解析　设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为 万元。于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为 例2 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组). 解　设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆， 总结： (1)将不等关系表示成不等式(组)的思路 ①读懂题意，找准不等式所联系的量. ②用适当的不等号连接. ③