2.2 第2课时 基本不等式的应用-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

第2课时　基本不等式的应用 2.2　基本不等式 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题. 学习目标 1 自主学习 (1)x，y是 . (2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值_____； ②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值____. (3)讨论等号成立的条件是否满足. 正数 思考1　利用基本不等式求最大值或最小值时，应注意什么问题呢？ 答案　利用基本不等式求最值时应注意：一正，二定，三相等. 1.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是_____. 50 解析　∵m2＋n2≥2mn， 小试牛刀 x>2y 解析　因为不等式成立的前提条件是各项均为正数， 所以x－2y>0，即x>2y. 2 经典例题 题型一 利用基本不等式求最值 解　因为x<0， 所以x＋2y的最小值为18. 解　因为x>0，y>0，由x＋8y＝xy，两边同时除以xy， 所以当x＝12，y＝3时，x＋2y的最小值为18. 变式训练 已知x>0，y>0，且满足x＋8y＝xy.求x＋2y的最小值. 总结：基本不等式求最值的两种常用方法 (1)拼凑法，拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值.利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件. (2)常数代换法，常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商. 例2 　某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 题型二 基本不等式的实际应用 因此当矩形温室的两边长分别为40m,20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648 m2. 跟踪训练 2016年11月3日 20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志.长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新