第8讲 复数（演练方阵）-2021新高考改革高中数学同步训练教师免备课（全国版）（选修2-2）

演练方阵 第8讲 复数 ( 数系的扩充及复数的概念 ) 类型一:复数的概念 ☞考点说明：复数的概念、虚数单位及纯虚数的知识理解 【易】1.设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是____________ 【易】2.设是虚数单位，计算________. 【中】3.已知复数，那么当=_______时，是实数. 【中】4.若f(x)＝x3－x2＋x－1，则f(i)＝ (　) A．2i　　　　B．0　　　　 C．－2i　　　D．－2 【中】5.若，则复数=（ ） A. B. C. D. 【难】6.若复数是虚数，则实数满足（ ） A.≠－1 B.≠6 C. ≠－1或≠6 D.≠－1且≠6 类型二:相等复数及共轭复数 ☞考点说明：会利用复数相等及共轭复数概念求解题 【易】1.已知，求 【易】2.复数z满足，则求z的共轭 【中】3.复数的共轭复数是__________[来源:Z+xx+k.Com] 【中】4.已知=2+i,则复数z=（） A.-1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i 【中】5.已知复数，则z的共轭复数为（　　） A． B．[来源:学科网ZXXK] C． D． 【难】6.已知复数，求实数使 ( 复数的几何性质 ) 类型一:复平面、复数的模 ☞考点说明：会判断计算复平面及复数的模 【易】1.复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【易】2.过原点和－i在复平面内对应的直线的倾斜角为 (　) A. B．－ C.π D.π 【中】3.已知0＜＜2，复数(是虚数单位)，则|z|的取值范围是 A.(1,) B． (1,) C．(1,3) D．(1,5) 【中】4.在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 求另外两个顶点C，D对应的复数. 【中】5.已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i， z2=， 其中i为虚数单位，∈R， 若<|z1|，求的取值范围. [来源:学科网ZXXK] 【难】6.已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=． 类型二:复数的向量及坐标表示 ☞考点说明：会判断复数的坐标及向量结合的方法 【易】1.设复数z＋i(z∈C)在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积，若复数ω在映射f下的象为－1＋2i，则相应的ω为( ) A．2 B．2－2i C．－2＋i D．2＋i[来源:学_科_网Z_X_X_K] 【易】2.在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复数为____________. 【中】3.如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于(　　) A. B. C．－ D．2 【中】4.若△ABC是锐角三角形，则复数z＝(cosB－sinA)＋i(sinB－cosA)对应的点位于(　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【中】5.复数z＝－lg(x2＋2)－(2x＋2－x－1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于 (　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【难】6.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 复数的四则混合运算 类型一:复数的加减乘除四则运算 ☞考点说明：复数的四则混合运算公式 【易】1.复数= （ ） A. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 【易】2.已知是虚数单位，复数= （ ） A B C D 【中】3.若是实数，则实数的值是 . 【中】4. i是虚数单位，若，则乘积的值是 A.－15 B.－3 C.3 D.15 【中】5.已知，则复数必位于复平面的第_____象限 【难】6.若复数a满足,则复数a=___________ 类型二:复数的平方根立方根及复数方程求解 ☞考点说明：复数的平方根立方根情况及复数方程求解 【易】1.设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝ (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【中】2.已知，则实数[来源:学科网] 【中】3.设为实数，且，则 【中】4.若且的最小值是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【中】5.设则 （