考点01 认识一元二次方程与解一元二次方程-2020-2021学年九年级数学上学期高频考点专题突破（苏科版）

考点01：认识一元二次方程与解一元二次方程 知识框架 基础知识点 知识点2.1 一元二次方程的概念 1）一元二次方程的概念：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为 (a、b、c为常数）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可） 如何理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 1．（2020·江苏丹徒初三期中）下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·盐城市盐都区实验初中初二月考）下列哪个方程是一元二次方程（　　） A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3 3．（2020·江苏省泰兴市济川中学初二期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国初三课时练习）下面关于x的方程中①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019·江苏江都初三期中）方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2 6．（2020·山东泗水初三期中）若是关于的一元二次方程，则________． 知识点2.2 一元二次方程的一般形式 1）一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是 (a、b、c为常数）。 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 注：①化为一般式时，右边为0；②习惯上将二次项系数a化为正数 1．（2020·苏州高新区实验初级中学初二期中）一元二次方程的一次项系数是（ ） A．2 B．-3 C．3 D．-5 2．（2019·徐州市贾汪区紫庄镇贾庄初级中学初三月考）把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江苏海安初三月考）方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．3，-4，-2 B．3，2，-4 C．3，-2，-4 D．2，-2，0 4．（2020·湖北伍家岗初三月考）已知一元二次方程，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（ ） A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com] 5．（2020·甘肃正宁县教育局初三月考）把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．＝ 一般式：________．二次项为________，二次项系数为________，一次项为________，一次项系数为________，常数项为________． 知识点2.3 一元二次方程的根 1）能使一元二次方程成立的未知数的值称为一元二次方程的解，我们也称为一元二次方程的根。 2）一元二次方程的实数根有0个、1个或2个。 3）常考点:为利用根的概念求代数式的值；4）一元二次方程近似解：两端逼近法。 步骤：借助表格，找到两个相近的数，一个使，一个使，则一元二次方程的解就介于这两个数之间，再进一步逼近，缩小范围获得其近似解。 1．（2020·江苏新北初三一模）若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是_____． 2．（2020·浙江西湖初二期末）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 3．（2020·重庆初三期末）已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D．2 4．（2020·全国初三课时练习）已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．1或0 5．（2019·浙江诸暨初二月考）已知关于的方程的系数满足，我们把这样的方程称为“西施”方程．已知“西施”方程的一个根是另一个根的3倍，则这个方程的两个根是_____． 6．（2019·浙江嘉兴初二期中）已知方程x2﹣3x+m＝0与方程x2+（m+3）x﹣6＝0有一个共同根，则这个共同根是_____． 7、根据下列表格中代数式与的对应值，判断方程的一个根的大致范围是( ) 6.17 6.18 6.19 6.20 －0.03 －0.01 0.02 0.06 A．6< x <6.17 B．6.17< x <6.18 C．6.18< x <6.19 D．6.1