专题02 倍长中线模型构造全等三角形(基础训练)-2021年中考数学重难点专项突破（全国通用）

专题02 倍长中线模型构造全等三角形 1、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF,求证：AC=BE. 【解析】 倍长AD至点M，得8字全等△BMD≌△CAD（AAS） ∵AF=EF ∴∠FAE=∠FEA，BE=BM ∴AC=BM=BE 2、如图所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上，DE=CD,EF=AC.求证EF∥AB. 【解析】[来源:学科网ZXXK] 倍长FD至点M得8字全等△FED≌△MCD（AAS） 所以EF=CM=AC ∴∠CAD=∠EFD=∠BAD ∴EF∥AB 3、已知△ABC中，AB=AC,CF是AB边上的中线，延长AB到D,使BD=AB,求证：CD=2CE. 【解析】倍长CE至点M，连BM，证△DCB≌△MCB 如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC,AD=AE 求证：AM⊥CD 【解析】倍长AM至点F，连BF和EF 可证△ABF≌△CAD（SAS） ∠C+∠CAF=∠BAF+∠CAF=90° ∴AM⊥CD 4、如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，且AG=1，BF=2．若GE⊥EF，则GF的长为多少？ [来源:Z§xx§k.Com] 解：如图，延长GE交CB的延长线于点H ∵AD∥BC[来源:学,科,网Z,X,X,K] ∴∠GAE=∠HBE ∵E为AB边的中点 ∴AE=BE 在△AGE和△BHE中， ∴△AGE≌△BHE（ASA） ∴BH=AG，HE=GE ∵GE⊥EF ∴GF=HF ∵BF=2，AG=1 ∴GF=HF=BF+BH =BF+AG =2+1 =3 5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD． 求证：AB=AC． 方法1： 如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE 在△BDE和△CDA中 ∴△BDE≌△CDA（SAS） ∴AC=BE，∠E=∠2[来源:学科网ZXXK] ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2[来源:Z。xx。k.Com] ∴∠1=∠E ∴AB=BE ∴AB=AC 方法2： 如图，过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E ∵BE∥AC ∴∠E=∠2 在△BDE和△CDA中 ∴△BDE≌△CDA（AAS） ∴BE=AC ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠E ∴AB=BE ∴AB=AC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题02 倍长中线模型构造全等三角形 1、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF,求证：AC=BE. [来源:学科网ZXXK] 2、如图所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上，DE=CD,EF=AC.求证EF∥AB.[来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:学+科+网] [来源:学科网] 3、已知△ABC中，AB=AC,CF是AB边上的中线，延长AB到D,使BD=AB,求证：CD=2CE. 4、如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，且AG=1，BF=2．若GE⊥EF，则GF的长为多少？ [来源:学§科§网Z§X§X§K] 5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD． 求证：AB=AC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$