2020年中考数学专题汇编 二次函数概念、性质和图象、代数方面的应用 含解析

二次函数概念、性质和图象、代数方面的应用 一、选择题 1．（2020·衢州）二次函数的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位 {答案}C {解析}由于 A选项平移后的解析式为y=(x+2)2-2，当x=2时，y=14，所以它不经过（2，0）；B选项平移后的解析式为y=(x+1)2+2，当x=2时，y=7，所以它不经过（2，0）；C选项平移后的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，所以它经过（2，0）；D选项平移后的解析式为y=(x-2)2+1，当x=2时，y=1，它不经过（2，0），因此本题选C. 2．（2020·宿迁）将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（ ） A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋5 {答案}D{解析}将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是y＝(x－1)2＋2＋3，即y＝(x－1)2＋5，故选D． 3.(2020·宁波)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1.则下列选项中正确的是 A．abc<0 B．4ac－b2>0 C．c－a>0 D．当x＝－n2－2(n为实数)时，y≥c {答案}D {解析}本题考查了二次函数的图象和性质.∵抛物线开口向上，所以a＞0，∵二次函数图象的对称轴为x＝－1，所以－＝－1，所以b＝2a>0，∵抛物线与y轴正半轴交于点C，所以c＞0，所以abc>0，A错误；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac>0，∴ 4ac－b2<0，B错误；∵b＝2a，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c＝c－a＜0，∴C错误；当x＝－n2－2(n为实数)时，y＝a(－n2－2)2＋b(－n2－2)＋c＝a(－n2－2)2＋2a(－n2－2)＋c＝a(n2＋1)2－a＋c，∵n为实数，∴n2≥0，(n2＋1)2≥1.又∵a＞0，∴a(n2＋1)2－a≥0.又∵c＞0，∴y≥c，∴D正确，因此本题选D．