2020年中考数学专题汇编 反比例函数图象、性质及其应用（含解析）

反比例函数图象、性质及其应用 一、选择题 1．（2020•丽水）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a {答案}C {解析}∵k＞0，∴函数y（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．因此本题选C． 2．（2020·黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ {答案}B {解析}本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义．因为在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，所以OC＝2，∠COB＝60°．如答图，过点C作CD⊥OB于点D，则OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（－1，）．因为顶点C在反比例函数y═的图象上，所以＝，得k＝.所以反比例函数的解析式为y＝，因此本题选B． 3．（2020·遵义）如图，△ABO的顶点A在函数y＝ (x>0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 {答案}D {解析}本题考查反比例函数k值的几何意义．如图，作AC∥x轴，延长QN、PM分别交y轴于D、E.由反比例函数k值的几何意义，得k值等于四边形ABOC的面积．又因为点M、N三等分AO，且OB∥MP∥NQ，所以点P、Q三等分AB，所以四边形MNQP的面积是四边形ABOC的面积的，又四边形MNQP的面积为3，所以k的值为18. 故选D. 4．（2020·黔东南州）如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 {答案}A{解析}利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解.如图，连接OA、OB、PC． ∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC|6