第一讲 全等三角形-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

第一讲 全等图形 全等三角形 探索全等三角形的条件 一、知识点梳理 1.全等图形 （1）全等图形的概念：能够完全重合的两个图形就是全等图形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． （2）全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． （3）全等图形的表示： 如下图，两个全等的四边形，记作：四边形四边形．这里符号“”表示全等，读作“全等于”． 2.全等三角形的性质 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 3.全等三角形的判定方法： （1）两边及其夹角分别相等的两个三角形相等（可以简称“边角边”或SAS） （2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） （3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） （4）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） （5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”） 4.寻找对应边和对应角，常用到以下方法： （1）．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）．有公共边的，公共边常是对应边； （4）．有公共角的，公共角常是对应角； （5）．有对顶角的，对顶角常是对应角； （6）．两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 5.证明三角形全等的思路 二、典型例题 【考点1 全等形的概念】 【例1】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形， ． 故选：B． 【变式】如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）． 【答案】解：如图所示： ． 【考点2 全等形的应用（网格图中求角度）】 【例2】如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　） A．150° B．180° C．210° D．225°