第四讲 线段与角的对称性-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

第四讲 线段、角的轴对称性 一、知识点梳理 1.线段的轴对称性 （1）.线段是最基本的几何图形之一，线段是轴对称图形，它有两条对称轴，一条是线段的垂直平分线；一条是线段所在的直线。 （2）.线段垂直平分线的画法： ①分别以线段A，B点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D。 ②过此两点作直线即为线段的垂直平分线 2.线段的垂直平分线的性质与判定 （1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线断两端点的距离相等； （2）判定：到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； （3）线段的垂直平分线是到线段两端点距离相等的点的集合。 3.角的轴对称性 （1）角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 （2）角平分线的画法 ①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。 ②分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，在∠AOB的内部两弧交于点C。 ③过O、C两点作射线OC，射线OC就是所求角的角平分线。 4..角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 （2）角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上。 二、典型例题 【考点1 线段垂直平分线性质的应用】 【例1】如图：在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC＝6cm，则△ADE的周长是（　　） A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm 【答案】解：∵AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E， ∴DA＝DB，EA＝EC， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6cm， 故选：D． 【变式1-1】如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D， ∴AD＝BD， ∵BC＝4，AC＝3， ∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4， ∴△ACD的周长为：4+3＝7． 故选：A． 【变式1-2】如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】解：∵DE为AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∵△BCE