专项训练2 根的判别式的六种常见应用-2020-2021学年九年级数学全册考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练2　根的判别式的六种常见应用 方法指导：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，式子b2－4ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围． 应用1： 1．已知方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根． 2．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判别方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m的值． 应用2： 利用根的判别式求字母的值或取值范围 3．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0， (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根； (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 应用3： 利用根的判别式求代数式的值 4．已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求的值． 应用4： 利用根的判别式解与函数综合问题 5．y＝x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为(　　) A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 应用5： 利用根的判别式确定三角形的形状 6．已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状． 应用6： 利用根的判别式探求菱形条件 7．已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋＝0的两个根． － (1)m为何值时，▱ABCD是菱形？并求出菱形的边长． (2)若AB的长为2，求▱ABCD的周长是多少？ 参考答案 1．解：∵x2－2x－m＝0没有实数根， ∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1. 对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0， Δ2＝(2m)2－4·m(m＋1)＝－4m>4， ∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根． 2．解：(1)Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4m2－4m2＋4＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)将x＝3代入方程中，得 9＋2m×3＋m2－1＝0，即m2＋6m＋9＝1，∴(m＋3)2＝1.∴m＋3＝±1. ∴m1＝－2，m2＝－4. 3．(1